Rotationsvolym

Smith skrev :

Hej! :) Fastnat på en uppgift :(

 

Det område som begränsas av kurvan y=x⁽⁻²⁾ samt linjerna y = 1 och y = e får rotera kring y axeln. Bestäm rotationsvolymen.

 

$\mathrm{\pi }{\int }_1^e\left(\sqrt{1/\mathrm{y} }\right)² \mathrm{dy}$ 

$\mathrm{\pi }{\int }_1^e(y/-1)$

Primitiva funktionen är fel ellerhur? ... :( Hur ska jag göra? :(

Eftersom y = x^(-2) = 1/x^2 så gäller att x^2 = 1/y.

Med skivmetoden får du att varje skiva har en area på pi*x^2 = pi*(1/y) och en tjocklek dy.

Du ska alltså hitta den primitiva funktionen till 1/y.

Den kan du slå upp i en tabell om du inte kommer ihåg att derivatan av ln(y) är 1/y ;-)

Oj den hade jag glömt! Tack!