Rotationsvolym

Hej! 

Jag har en fråga om följande uppgift:

"Låt det område som begränsas av kurvan y=lnx, linjen x=e samt x-axeln rotera kring y axeln. Visa hur man bestämmer den uppkomna rotationskroppen."

Nedan finns bild på hur jag löste uppgiften, men i facit har de inte tagit fram de primitiva funktionerna till integralerna. Därför undrar jag varför man inte tar fram de primitiva funktionena. Tack på förhand!