Rotationsvolym

Kurvan $y = \sqrt{x - 1}$ och linjerna x = 5 och y = 3 begränsar tillsammans med de positiva koordinataxlarna ett område. Då området roterar kring x-axeln bildas en skålformad kropp. Bestäm förhållandet mellan skålens volym och den volym som ryms i skålen då den fylls med en vätska.

$π \int_{1}^{5} f {(x)}^{2} dx = {[\frac{x^{2}}{2} - x]}^{5}_{1} = 8 π$ (skålens volym)

Jag vet inte riktigt hur jag ska bestämma volymen som ryms i skålen då den fylls med en vätska. Är den här integralen rätt?

$π \int_{0}^{1} {(3 - \sqrt{x - 1})}^{2} dx$

Har du ritat?

Laguna skrev:
Har du ritat?

ja, men jag förstår inte vilken volym det är jag ska räkna ut för att bestämma hur mycket vätska som ryms i skålen

Lägg upp bilden här, så kan vi hjälpa dig att se vad som menas.

Det ser ut så här

Snygg bild, men den visar inte riktigt hur rotationskroppen ser ut.

Jag föreslår att du istället ritar områdets gränser, dvs de linje- och kurvsegment som begränsar området. Rita gärna för hand, det är bra träning.

Rita tvådimensionellt, dvs i x/y-planet så blir det enklare för oss att avgöra om du har förstått hur området ser ut.

Svara

Visa senaste svar