Rotationsvol.

Hej!

"Visa att volymen av en pyramid med kvadratisk basyta med sidan a kan beräknas med formeln $\frac{a^{2} h}{3}$ där h är pyramidens höjd. "

Det jag har gjort är att rita in en pyramid i ett koordinatsystem, med spetsen i origo och basytan vinkelrätt mot y-axeln. Jag har markerat ut att hälften av basytans sida motsvarar a/2 och höjden h. Men sedan kommer jag inte längre, då jag inte vet hur man ska kunna integrera en kropp som består av en given kropp.

Tacksam för hjälp,

Hälsningar Alice

När man kommer till sådana här frågor kan det vara bra att försöka koppla loss en integral från ett koordinatsystem. I detta fall kan vi betrakta en tunn skiva av pyramiden parallell med basytan höjden $x$ ovanför basytan:

Här betecknar jag tvärsnittets bredd $b(x)$ och jag låter dess höjd vara ett mycket litet tal $dx$ . Om $dx$ är ett mycket litet tal kommer tvärsnittet i princip att vara ett rätblock, och därför kan dess volym beräknas med $dV=b(x)\cdot b(x)\cdot dx$ . Om vi sedan låter $x$ variera mellan $0$ och $h$ och summerar alla dessa små volymer $dV$ kommer vi att gå mot en integral som representerar pyramidens volym:

$\displaystyle V=\int_0^h \left(b\left(x\right)\right)^2\ dx$

Nu gäller det bara att ta reda på funktionen $b(x)$ . Ser du hur man kan göra det?

Svara