Rotationssymetrier, fel i facit?

Försöker lösa uppgiften nedan men kommer till ett stopp där mitt inte stämmer med facit längre.

På sista raden har jag i parantesen kvar $d u_{r} (\frac{d}{2})$ vilket gör att jag inte kan förenkla som de gjort i facit. Kan inte se att jag har gjort fel någonstans. Kan nån se var problemet ligger?

Det är en approximation, om du tittar noggrant ser du att de har ett $\approx$ -tecken. Detta kommer från att man antar att förskjutningen är väldigt liten i förhållande till diametern vilket gör att man får:

$d u_{r} + {(u_{r})}^{2} \approx d u_{r}$

Jag måste förövrigt påpeka att din förskjutning i radiell led är lite fel, du missar en faktor delat med två när du räknar:

$\frac{p}{E} [\frac{d (1 - v)}{6} + \frac{2 d (1 + v)}{3}] = \frac{p d}{E} [\frac{3 - 3 v + 12 + 12 v}{18}] = \frac{p d (5 + 3 v)}{6 E}$

Svara