Rotationsrörelse - cylinderformad vals

Kring en cylinderformad vals med radien r, som kan rotera lätt omkring sin vågräta axel, är en tråd lindad. I trådens fria ände hänger en vikt med massan m. Vikten hålls först stilla, men släpps vid tiden noll och får falla. När den har fallit sträckan x, har cylindern vinkelhastigheten $ω$ och vikten farten v= $r ω$ . Valsens tröghetsmoment är J. Trådens massa får anses obetydlig.

a)Bestäm $ω$ som funktion av tiden t.

Så här har jag tänkt:

Enligt energiprincipen så har vi sambandet:

$E_{1} = E_{2} E_{p} = E_{r} + E_{k} m g x = 0, 5 J ω^{2} + 0, 5 m {(r ω)}^{2} 2 m g x = (J + m r^{2}) ω^{2} ω^{2} = \frac{2 m g x}{J + m r^{2}}$

Men hur ska jag bestämma x?

Ah! Nu har jag kommit på hur man ska tänka kring x. Rörelsen är ju en likformig accelererad rörelse. Då gäller det:

$x = \frac{v + v_{0}}{2} t v = \frac{2 x}{t}$

Å andra sidan är v=rw. Därefter får vi ett uttryck för x:

$r ω = \frac{2 x}{t} x = \frac{r ω t}{2}$

Efter insättningen av x får jag följande funktion för $ω$ :

$ω = \frac{m g r}{J + m r^{2}} t$

Svara