Rotationskropp

Rita upp kurvan så ser du hur du ska beräkna den övre integrationsgränsen.

Ture skrev:

Rita upp kurvan så ser du hur du ska beräkna den övre integrationsgränsen.

Jag la in den i program i datorn och fick denna kurva, vet inte om den stämmer och hur man ska räkna på den? 

Prova att använda en annan skala på y-axeln, exvis samma som för x-axeln

Så här ser det ut med vettig skala.

Ser du nu vilket område som avses?

Ture skrev:

Så här ser det ut med vettig skala.

Ser du nu vilket område som avses?

Yes då blir övre integrationsgränsen 5, alltså mellan 0 till 5 ska gränserna vara eller? 

Enligt din första ansats integrerar du i x-led och därför ska den övre gränsen i så fall vara det x-värde där kurvan skär x-axeln, dvs där y = 0

Ture skrev:

 

Enligt din första ansats integrerar du i x-led och därför ska den övre gränsen i så fall vara det x-värde där kurvan skär x-axeln, dvs där y = 0

Om jag förstod dig rätt, menar du att jag ska kolla på vad x är när kurvan skär x axeln dvs när y=0 men det kan man ju inte se noga, man kan ju väl då bara anta att den kanske är 1,7 någonstans där eller?

Det går att räkna ut, funktionen = 0 där. 

Ture skrev:

Det går att räkna ut, funktionen = 0 där. 

då gjorde jag 5-x^3=0 och fick 

x1=1,7 och x2=-1,7 och grafen visar ju att det ska vara x1. Ska jag nu bara göra en integral med gränserna 0 till 1,7?

Precis som i min första bild att jag då istället för 0 och x skriver 0 och 1,7?

Ja, men du bör ha med fler siffror. 1,7099 exvis. 

Bättre är arr räkna exakt och ta fram ett närmevärde som sista åtgärd. 

Ture skrev:

Ja, men du bör ha med fler siffror. 1,7099 exvis. 

Bättre är arr räkna exakt och ta fram ett närmevärde som sista åtgärd. 

Om jag får ett negativt värde, är det väl fel för att den inte kan vara negativ då det är volym? Eftersom jag får 2,9976-5,23599=-2,238

Jag vet inte varför.. kanske att jag har räknat fel på primitiva funktionen eller så

Erika.22 skrev:

Ture skrev:

Ja, men du bör ha med fler siffror. 1,7099 exvis. 

Bättre är arr räkna exakt och ta fram ett närmevärde som sista åtgärd. 

Om jag får ett negativt värde, är det väl fel för att den inte kan vara negativ då det är volym? Eftersom jag får 2,9976-5,23599=-2,238

$\mathrm{\pi }\frac{\left(\right(5-\frac{1,{7099}^4}{4}\left)\right)}{3}-\frac{\mathrm{\pi }\left(\right(5-\frac{0^4}{4}\left)\right)}{3}$

Fick detta som primitiv funktion.

Nu går du alldeles för fort fram,

Integralen ser väl ut så här:

$\pi {\int }_0^{\sqrt[3]{5}}{(5-x^3)}^{2}dx$

Hur ser din primitiva funktion ut? (Det underlättar om du utvecklar parentesen innan du söker en primitiv funktion)

Ture skrev:

Nu går du alldeles för fort fram,

Integralen ser väl ut så här:

$\pi {\int }_0^{\sqrt[3]{5}}{(5-x^3)}^{2}dx$

Hur ser din primitiva funktion ut? (Det underlättar om du utvecklar parentesen innan du söker en primitiv funktion)

Okej genom och förenklara parentesen först och sedan söka primitiv funktion fick jag då istället $\frac{x^7}{7}-\frac{2x^4}{4}+25x$

Stämmer detta? :)

Nej  mittermen är fel. 

Ture skrev:

Nej  mittermen är fel. 

Det blir $\frac{x^7}{7}-\frac{10x^4}{4}+25x$

glömde 10ian 

Nu är den primitiva rätt! 

Ture skrev:

Nu är den primitiva rätt! 

Fick svaret till ungefär 82431,65 är det rätt?

Nej, hur kom du fram till det? 

Ture skrev:

Nej, hur kom du fram till det? 

la bara in gränserna i den primitiva funktionen och sedan subtraherade jag det med varann och fick det svaret, men gjorde det med program och ej miniräknaren kan det vara därför? 

såhär såg den ut: 

${{\left[\frac{x^7}{7}-\frac{10x^4}{4}+25x\right]}_0}^{3\sqrt{5}}=(\frac{3{\sqrt{5}}^7}{7}-\frac{10\times 3{\sqrt{5}}^4}{4}+25\times 3\sqrt{5})-0$

Eftersom $\frac{0^7}{7}-\frac{10\times 0^4}{4}+25\times 0=0$

Nu gjorde jag detta på miniräknaren och fick 99,994 så ungefär 100?

Jag får ett annat resultat.

Visa delresultat, term för term! 

Tillägg: 11 sep 2022 10:30

Tips:

Det kan vara klokt att göra en grov uppskattning inom vilka värden volymen bör ligga.
Titta på den kurva jag la in i inlägg 5.

Vi kan med säkerhet säga att arean som roterar är mindre än en rektangel med måtten 1,8x5

Vi kan också säga att den är större än rektangeln 0,9x5

När rektanglarna roterar runt x-axeln bildas en låg cylinder, som en hockeypuck, vars volym är lätt att beräkna.
i fallet 1,8x5 blir puckens volym 5*5*1,8*pi = 45 pi
i fallet 0,9x5 blir volymen 25*0,9*pi = 22,5 pi

Vår sökta volym ska alltså ligga mellan 22,5 och 50 pi allt annat är fel.

Ture skrev:

Jag får ett annat resultat.

Visa delresultat, term för term! 

---

Tillägg: 11 sep 2022 10:30

Tips:

Det kan vara klokt att göra en grov uppskattning inom vilka värden volymen bör ligga.
Titta på den kurva jag la in i inlägg 5.

Vi kan med säkerhet säga att arean som roterar är mindre än en rektangel med måtten 1,8x5

Vi kan också säga att den är större än rektangeln 0,9x5

När rektanglarna roterar runt x-axeln bildas en låg cylinder, som en hockeypuck, vars volym är lätt att beräkna.
i fallet 1,8x5 blir puckens volym 5*5*1,8*pi = 45 pi
i fallet 0,9x5 blir volymen 25*0,9*pi = 22,5 pi

Vår sökta volym ska alltså ligga mellan 22,5 och 50 pi allt annat är fel.

Okej, jag förstod din poäng med uppskattningen men undrar om den måste göras för att man ska komma fram till svaret? för att hur jag än gör på miniräknaren och alternativt program för att lösa ut rätt värde på integralen får jag konstiga tal, har jag skrivit fel något på primitiva delen eller när jag har lagt in värdena? förstår inte varför jag får så konstiga resultat

Om du visar steg för steg vilka "konstiga tal" du har fått fram, så finns det en chans att vi kan begripa vad du har gjort och berätta vad du borde göra istället. Om du bara skriver att du får "konstiga tal" har vi inte en chans att gissa vad du har gjort - vi är inga tankeläsare! Vad får du för svar om du låter bli alla elektroniska hjälpmedel och tänker själv istället?

Smaragdalena skrev:

Om du visar steg för steg vilka "konstiga tal" du har fått fram, så finns det en chans att vi kan begripa vad du har gjort och berätta vad du borde göra istället. Om du bara skriver att du får "konstiga tal" har vi inte en chans att gissa vad du har gjort - vi är inga tankeläsare! Vad får du för svar om du låter bli alla elektroniska hjälpmedel och tänker själv istället?

Gjorde om och fick följande: 

$$\begin{gathered} Term 1:{ }^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=0,24428} \\ Term 2: \frac{10\times {\sqrt[3]{5}}^4}{4}=\frac{10\times 8,5498}{4}=21,3746 \\ Term 3: 25\times \sqrt[3]{5}=42,7493 \\ term 1- term 2+term 3= \\ 0,24428-21,3746+42,7493=21,6189 \end{gathered}$$

Och det verkar stämma med tures uppskattning. Är detta rätt?

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

Erika.22 skrev:

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

1,7/7 är ett tal som är mindre än 1, så det kan inte vara lika med drygt 6. Räknade du ut något annat än det du skrev (t ex det som står i första ledet)?

Smaragdalena skrev:

Erika.22 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

1,7/7 är ett tal som är mindre än 1, så det kan inte vara lika med drygt 6. Räknade du ut något annat än det du skrev (t ex det som står i första ledet)?

Det är lika med 6,1070 det var bara jag som hade förenklat första termen fel, det skulle vara 42,7494/7 vilket blir 6,1070.

Erika.22 skrev:

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Ture skrev:

Erika.22 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Tack så mycket för hjälpen!!

Erika.22 skrev:

Ture skrev:

Visa föregående citat

Erika.22 skrev:

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Tack så mycket för hjälpen!!

Det är inte klart där, titta på din integral, vi hade med ett pi också...

Ture skrev:

Erika.22 skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Erika.22 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja $\sqrt[3]{5}$ till 7 i första termen. Kollade inte mer.

${}^{\frac{{\sqrt[3]{5}}^7}{7}=\frac{1,7099}{7}=6,1070}$

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Tack så mycket för hjälpen!!

Det är inte klart där, titta på din integral, vi hade med ett pi också...

Juste, glömde bort den helt tur att du sa! 

då blev det 27,48pi som får en volym på ungefär 86,3 

Hur många decimaler ska du svara med? (enl uppgiftstexten) 

Ture skrev:

Hur många decimaler ska du svara med? (enl uppgiftstexten) 

Minst en decimal stod det

Nej, du har skrivit:

"Området som begränsas av kurvan y=5-x^3 och de positiva koordinataxlarna roterar kring x axeln. Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas. Svara med två decimaler.”

Jaha då har jag skrivit fel här, enligt uppgiftstexten skulle man ha med minst en decimal 

Tack för hjälpen!!