37 svar
165 visningar
Erika.22 behöver inte mer hjälp
Erika.22 312
Postad: 9 sep 2022 18:31 Redigerad: 9 sep 2022 18:32

Rotationskropp

Hej!

Frågan är: 

"Området som begränsas av kurvan y=5-x^3 och de positiva koordinataxlarna roterar kring x axeln. Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas. Svara med två decimaler.”

Jag tänkte såhär:

begränsningarna var ju inte nämnda förutom att det var positiva koordinataxlarna och då eftersom den roterar kring x axeln tänkte jag att det skulle vara mellan 0 till x. Har jag tänkt rätt?

Tack!

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 9 sep 2022 18:38

Rita upp kurvan så ser du hur du ska beräkna den övre integrationsgränsen.

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 18:49
Ture skrev:

Rita upp kurvan så ser du hur du ska beräkna den övre integrationsgränsen.

 

Jag la in den i program i datorn och fick denna kurva, vet inte om den stämmer och hur man ska räkna på den? 

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 19:02

Prova att använda en annan skala på y-axeln, exvis samma som för x-axeln

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 19:05

Så här ser det ut med vettig skala.

Ser du nu vilket område som avses?

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 19:18
Ture skrev:

Så här ser det ut med vettig skala.

Ser du nu vilket område som avses?

Yes då blir övre integrationsgränsen 5, alltså mellan 0 till 5 ska gränserna vara eller? 

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 19:40

 

Enligt din första ansats integrerar du i x-led och därför ska den övre gränsen i så fall vara det x-värde där kurvan skär x-axeln, dvs där y = 0

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 19:48
Ture skrev:

 

Enligt din första ansats integrerar du i x-led och därför ska den övre gränsen i så fall vara det x-värde där kurvan skär x-axeln, dvs där y = 0

Om jag förstod dig rätt, menar du att jag ska kolla på vad x är när kurvan skär x axeln dvs när y=0 men det kan man ju inte se noga, man kan ju väl då bara anta att den kanske är 1,7 någonstans där eller?

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 19:57

Det går att räkna ut, funktionen = 0 där. 

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 20:08 Redigerad: 10 sep 2022 20:10
Ture skrev:

Det går att räkna ut, funktionen = 0 där. 

då gjorde jag 5-x^3=0 och fick 

x1=1,7 och x2=-1,7 och grafen visar ju att det ska vara x1. Ska jag nu bara göra en integral med gränserna 0 till 1,7?

Precis som i min första bild att jag då istället för 0 och x skriver 0 och 1,7?

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 20:20

Ja, men du bör ha med fler siffror. 1,7099 exvis. 

Bättre är arr räkna exakt och ta fram ett närmevärde som sista åtgärd. 

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 20:22 Redigerad: 10 sep 2022 20:28
Ture skrev:

Ja, men du bör ha med fler siffror. 1,7099 exvis. 

Bättre är arr räkna exakt och ta fram ett närmevärde som sista åtgärd. 

Om jag får ett negativt värde, är det väl fel för att den inte kan vara negativ då det är volym? Eftersom jag får 2,9976-5,23599=-2,238

Jag vet inte varför.. kanske att jag har räknat fel på primitiva funktionen eller så

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 20:32
Erika.22 skrev:
Ture skrev:

Ja, men du bör ha med fler siffror. 1,7099 exvis. 

Bättre är arr räkna exakt och ta fram ett närmevärde som sista åtgärd. 

Om jag får ett negativt värde, är det väl fel för att den inte kan vara negativ då det är volym? Eftersom jag får 2,9976-5,23599=-2,238

π((5-1,709944))3-π((5-044))3

Fick detta som primitiv funktion.

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 21:56

Nu går du alldeles för fort fram,

Integralen ser väl ut så här:

π053(5-x3)2dx

Hur ser din primitiva funktion ut? (Det underlättar om du utvecklar parentesen innan du söker en primitiv funktion)

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 22:04
Ture skrev:

Nu går du alldeles för fort fram,

Integralen ser väl ut så här:

π053(5-x3)2dx

Hur ser din primitiva funktion ut? (Det underlättar om du utvecklar parentesen innan du söker en primitiv funktion)

Okej genom och förenklara parentesen först och sedan söka primitiv funktion fick jag då istället x77-2x44+25x

Stämmer detta? :)

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 22:08

Nej  mittermen är fel. 

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 22:42
Ture skrev:

Nej  mittermen är fel. 

Det blir x77-10x44+25x

glömde 10ian 

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 22:47

Nu är den primitiva rätt! 

Erika.22 312
Postad: 10 sep 2022 22:49
Ture skrev:

Nu är den primitiva rätt! 

Fick svaret till ungefär 82431,65 är det rätt?

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 10 sep 2022 23:14

Nej, hur kom du fram till det? 

Erika.22 312
Postad: 11 sep 2022 00:15 Redigerad: 11 sep 2022 00:17
Ture skrev:

Nej, hur kom du fram till det? 

la bara in gränserna i den primitiva funktionen och sedan subtraherade jag det med varann och fick det svaret, men gjorde det med program och ej miniräknaren kan det vara därför? 

såhär såg den ut: 

x77-10x44+25x035=(3577-10×3544+25×35)-0

 

Eftersom 077-10×044+25×0=0

 

Nu gjorde jag detta på miniräknaren och fick 99,994 så ungefär 100?

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2022 06:44

Jag får ett annat resultat.

Visa delresultat, term för term! 


Tillägg: 11 sep 2022 10:30

Tips:

Det kan vara klokt att göra en grov uppskattning inom vilka värden volymen bör ligga.
Titta på den kurva jag la in i inlägg 5.

Vi kan med säkerhet säga att arean som roterar är mindre än en rektangel med måtten 1,8x5

Vi kan också säga att den är större än rektangeln 0,9x5

När rektanglarna roterar runt x-axeln bildas en låg cylinder, som en hockeypuck, vars volym är lätt att beräkna.
i fallet 1,8x5 blir puckens volym 5*5*1,8*pi = 45 pi
i fallet 0,9x5 blir volymen 25*0,9*pi = 22,5 pi

Vår sökta volym ska alltså ligga mellan 22,5 och 50 pi allt annat är fel.

Erika.22 312
Postad: 11 sep 2022 12:32
Ture skrev:

Jag får ett annat resultat.

Visa delresultat, term för term! 


Tillägg: 11 sep 2022 10:30

Tips:

Det kan vara klokt att göra en grov uppskattning inom vilka värden volymen bör ligga.
Titta på den kurva jag la in i inlägg 5.

Vi kan med säkerhet säga att arean som roterar är mindre än en rektangel med måtten 1,8x5

Vi kan också säga att den är större än rektangeln 0,9x5

När rektanglarna roterar runt x-axeln bildas en låg cylinder, som en hockeypuck, vars volym är lätt att beräkna.
i fallet 1,8x5 blir puckens volym 5*5*1,8*pi = 45 pi
i fallet 0,9x5 blir volymen 25*0,9*pi = 22,5 pi

Vår sökta volym ska alltså ligga mellan 22,5 och 50 pi allt annat är fel.

Okej, jag förstod din poäng med uppskattningen men undrar om den måste göras för att man ska komma fram till svaret? för att hur jag än gör på miniräknaren och alternativt program för att lösa ut rätt värde på integralen får jag konstiga tal, har jag skrivit fel något på primitiva delen eller när jag har lagt in värdena? förstår inte varför jag får så konstiga resultat

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 sep 2022 13:29

Om du visar steg för steg vilka "konstiga tal" du har fått fram, så finns det en chans att vi kan begripa vad du har gjort och berätta vad du borde göra istället. Om du bara skriver att du får "konstiga tal" har vi inte en chans att gissa vad du har gjort - vi är inga tankeläsare! Vad får du för svar om du låter bli alla elektroniska hjälpmedel och tänker själv istället?

Erika.22 312
Postad: 11 sep 2022 14:18
Smaragdalena skrev:

Om du visar steg för steg vilka "konstiga tal" du har fått fram, så finns det en chans att vi kan begripa vad du har gjort och berätta vad du borde göra istället. Om du bara skriver att du får "konstiga tal" har vi inte en chans att gissa vad du har gjort - vi är inga tankeläsare! Vad får du för svar om du låter bli alla elektroniska hjälpmedel och tänker själv istället?

Gjorde om och fick följande: 

 

Term 1: 5377=1,70997=0,24428Term 2: 10×5344=10×8,54984=21,3746Term 3: 25×53=42,7493term 1- term 2+term 3=0,24428-21,3746+42,7493=21,6189

Och det verkar stämma med tures uppskattning. Är detta rätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 sep 2022 15:04

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

Erika.22 312
Postad: 11 sep 2022 15:23
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 sep 2022 15:43
Erika.22 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

1,7/7 är ett tal som är mindre än 1, så det kan inte vara lika med drygt 6. Räknade du ut något annat än det du skrev (t ex det som står i första ledet)?

Erika.22 312
Postad: 11 sep 2022 17:11 Redigerad: 11 sep 2022 17:13
Smaragdalena skrev:
Erika.22 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

1,7/7 är ett tal som är mindre än 1, så det kan inte vara lika med drygt 6. Räknade du ut något annat än det du skrev (t ex det som står i första ledet)?

Det är lika med 6,1070 det var bara jag som hade förenklat första termen fel, det skulle vara 42,7494/7 vilket blir 6,1070.

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2022 18:33
Erika.22 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Erika.22 312
Postad: 12 sep 2022 00:16
Ture skrev:
Erika.22 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Tack så mycket för hjälpen!!

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 13 sep 2022 14:08
Erika.22 skrev:
Ture skrev:
Erika.22 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Tack så mycket för hjälpen!!

Det är inte klart där, titta på din integral, vi hade med ett pi också...

Erika.22 312
Postad: 13 sep 2022 14:39
Ture skrev:
Erika.22 skrev:
Ture skrev:
Erika.22 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det ser ut som om du har glömt att upphöja 53 till 7 i första termen. Kollade inte mer.

5377=1,70997=6,1070

Dubbelkollade uträkningen igen och tror att resten stämmer, svaret blev 27,4817 så ungefär 27,5?

27,48 fick jag

Tack så mycket för hjälpen!!

Det är inte klart där, titta på din integral, vi hade med ett pi också...

Juste, glömde bort den helt tur att du sa! 

då blev det 27,48pi som får en volym på ungefär 86,3 

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 13 sep 2022 14:48

Hur många decimaler ska du svara med? (enl uppgiftstexten) 

Erika.22 312
Postad: 13 sep 2022 14:49
Ture skrev:

Hur många decimaler ska du svara med? (enl uppgiftstexten) 

Minst en decimal stod det

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 sep 2022 14:51

Nej, du har skrivit:

"Området som begränsas av kurvan y=5-x^3 och de positiva koordinataxlarna roterar kring x axeln. Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas. Svara med två decimaler.”

Erika.22 312
Postad: 13 sep 2022 14:55

Jaha då har jag skrivit fel här, enligt uppgiftstexten skulle man ha med minst en decimal 

Erika.22 312
Postad: 13 sep 2022 15:00

Tack för hjälpen!!

Svara
Close