Rotationskropp
Det område, som begränsas av kurvan y=x^2, positiva y-axeln och linjen y=1, roterar kring x-axeln. Beräkna volymen av den uppkomna rotationskroppen?
Blir det inte samma volym ifall kroppen roterar kring y=1 eftersom den integranden jag får blir (1-x^2)^2 med integrations gränserna 1 och -1 fast det stämmer inte.
Har du ritat? Om inte, gör det så ser du lättare vilken kropp som du ska beräkna volymen på.
Om du har fler frågor så lägg in bilden samtidigt så vi kan diskutera med den som utgångspunkt!
Om den roterar runt y=1 blir den ju typ clementinformad. Då funkar skivmetoden bra, och integranden du skrev verkar stämma, för blir väl radien på en sån skiva. Men det är en annan uppgift.
Om den roterar runt y=0 får den en mer urgröpt form. På såna uppgifter är det ofta lättare att räkna på "hålvolymen" som bildas (dvs, tänk att området som ska rotera istället går från x-axeln till kurvan y=x^2). Då kan man sen betrakta cylindern som bildas om y=1 roterar runt x-axeln, och beräkna den volymen med cylinderns volymformel. Sen dra bort hålets volym, så har du den eftersökta volymen.
