Rotationskropp
Hej, behöver hjälp med följande uppgift:
Har försökt genom att sätta in att x2 = y + 4 och därefter använda formeln för rotation runt y-axel, samt gränserna -4 till 5 som jag avläst på geogebra. Tror jag gör fel och behöver lite vägledning.
Sånt här lyckas jag alltid tänka fel på. Ska försöka få det rätt nu.
Jag tänker mig att det blir en packe med lodräta skivor intill varandra, var och en med tjockleken dx. För mig känns det onaturligt att räkna på rotation kring y-axeln, linjen y = 5 är ju parallell med x-axeln.
Egentligen vill jag flytta ned kurvan fem steg och rotera kring y = 0 (dvs x-axeln). Det ger att kurvan y = x2–9 ska rotera kring x-axeln. Den kurvan skär x-axeln för x = ±3.
Om vi väljer ett x mellan –3 och +3 så får motsvarande skiva radien | x2–9 | = 9–x2 i intervallet. Så skivans area blir pi(9–x2)2 . Det ger att skivans volym är pi(9–x2)2 dx.
Så den sökta volymen ges av integralen från –3 till 3 av detta uttryck.
Tips: Eftersom kroppen är symmetrisk skulle jag beräkna integralen från 0 till 3 och dubbla resultatet.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Jag har lagt in en spoiler. Mitt svar blev 1296 pi /5, undrar om det är rätt, känns i mesta laget.
Det är rätt svar. Jag förstår nu, tack så mycket för hjälpen och att du tagit din tid för att förklara uppgiften så tydligt 🙏🏼
