4 svar
87 visningar
exer240 behöver inte mer hjälp
exer240 25
Postad: 26 nov 2020 11:49 Redigerad: 26 nov 2020 11:53

Rotationsarea

y = 12x-32, 0  x  3

räkna ut arean då kurvan y roterar ett varv kring x = 3

y'(x) = x-3(y'(x))2 = (x-3)2

ds=1+dydx2dx=1+ (x-3)2dx = x2-6x+10dx

A=2π03xds = 2π03xx2-6x+10dx

Har testat att göra partiell integration samt variabel byte t = x2-6x+10, men slutar ändå alltid med att jag får något som jag inte kan fortsätta att integrera.. Någon som kan hjälpa mig?

Dr. G 9459
Postad: 26 nov 2020 12:08

Är formeln för arean rätt när du inte roterar kring x = 0, eller behöver den modifieras?

exer240 25
Postad: 26 nov 2020 13:46

Jag roterar ju kring x = 3, och vad jag vet behöver den inte modifieras. Min tanke gång är att jag tar ds multiplicerat med omkretsen och då får ut rotationsarean.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 26 nov 2020 14:06

Jag tror vad Dr. G syftar på är hur du beräknar omkretsen av ett cirkulärt snitt. Eftersom cirklarna har sin mittpunkt i x=3, kommer inte x-koordinaten på kurvan motsvara cirkelns radie.

Men ytan som bildas är väl lika stor som om du hade kurvan y=x22y = \frac{x^2}{2} på intervallet 0x30\leq x \leq 3 och roterade kring y-axeln. Att räkna på den här förflyttade kurvan istället blir lite mer straight-forward.

exer240 25
Postad: 26 nov 2020 14:19

Ah då är jag med! Just det, vad dum jag är, radien blir väl 3-x. Och det tror jag verkligen, smart! tack :)

Svara
Close