Rotationsarea
Hej,
jag har uppgiften "Beräkna den rotationsarea som uppstår då kurvan roterar kring x-axeln."
Till att börja med har jag löst ut y
Med roten
Då får man en funktion av x (f(x)) som kan deriveras
Som (jag tror) kan stoppas in i formeln för rotationsarea
Men jag känner mig oerhört osäker på om detta är rätt?
- sun61
Du har nog deriverat fel.
får jag derivatan till
Sen undrar jag hur du kan få en negativ rot, vad är (-1)^(2/3) ??
Oj, ja där har det blivit fel... Men har jag tänkt rätt annars? Får man ut den egentliga rotationsarean för kurvan genom att utnyttja formeln?
EDIT: Det blir inte rätt när jag räknar på det med formeln för rotationsarean, då jag får en icke-reell lösning...
-sun61
sun61 skrev :Oj, ja där har det blivit fel... Men har jag tänkt rätt annars? Får man ut den egentliga rotationsarean för kurvan genom att utnyttja formeln?
EDIT: Det blir inte rätt när jag räknar på det med formeln för rotationsarean, då jag får en icke-reell lösning...
-sun61
Jo det är rätt formel.
Visa hur du har räknat, så blir det lättare att hitta felet.
Tips: När du satt in derivatans kvadrat under rottecknet så går det att förenkla!
Vilket kan förenklas till
Efter detta blir allt bara rörigt och jag tror att jag gör flera snedsteg... Finns det någon formel/formler som man kan utnyttja för att förenkla uttrycket ytterligare? Svaret ska ju ploppa ut i pi-format, så ska man utnyttja trigonometriska identiteter eller liknande?
sun61 skrev :Vilket kan förenklas till
Efter detta blir allt bara rörigt och jag tror att jag gör flera snedsteg... Finns det någon formel/formler som man kan utnyttja för att förenkla uttrycket ytterligare? Svaret ska ju ploppa ut i pi-format, så ska man utnyttja trigonometriska identiteter eller liknande?
du gör fel när du kvadrerar derivatans nämnare. x^(1/3)^2 = x^(2/3)
Det jag vet är att kurvan är en astroid och ska (enligt https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid) ha rotationsarean där a är ett godtyckligt tal när kurvan roterar kring x-axeln.
Det går precis lika bra att integrera från 0-1 och multiplicera resultatet med 2.
Men du måste ändå kvadrera derivatan rätt...