7 svar
351 visningar
sun61 11 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2017 18:54 Redigerad: 15 apr 2017 18:55

Rotationsarea

Hej,

jag har uppgiften "Beräkna den rotationsarea som uppstår då kurvan x23+y23=1 roterar kring x-axeln."

Till att börja med har jag löst ut y

x23+y23=1y23=1-x23y=±1-x2332

Med roten x=±1

Då får man en funktion av x (f(x)) som kan deriveras

fx=±1-x2332f'x=-x23-12x32

Som (jag tror) kan stoppas in i formeln för rotationsarea

A=2πabfx1+f'x2 dx = 2π-111-x23321-x23-12x32 dx

Men jag känner mig oerhört osäker på om detta är rätt?

 

- sun61

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 15 apr 2017 19:27 Redigerad: 15 apr 2017 19:32

Du har nog deriverat fel.

-(1-x23)12x13  får jag derivatan till

Sen undrar jag hur du kan få en negativ rot, vad är (-1)^(2/3) ??

sun61 11 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2017 14:58 Redigerad: 19 apr 2017 15:13

Oj, ja där har det blivit fel... Men har jag tänkt rätt annars? Får man ut den egentliga rotationsarean för kurvan genom att utnyttja formeln?

EDIT: Det blir inte rätt när jag räknar på det med formeln för rotationsarean, då jag får en icke-reell lösning...

-sun61

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 19 apr 2017 16:45 Redigerad: 19 apr 2017 16:52
sun61 skrev :

Oj, ja där har det blivit fel... Men har jag tänkt rätt annars? Får man ut den egentliga rotationsarean för kurvan genom att utnyttja formeln?

EDIT: Det blir inte rätt när jag räknar på det med formeln för rotationsarean, då jag får en icke-reell lösning...

-sun61

Jo det är rätt formel.

Visa hur du har räknat, så blir det lättare att hitta felet.

Tips: När du satt in derivatans kvadrat under rottecknet så går det att förenkla!

sun61 11 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2017 17:04 Redigerad: 19 apr 2017 17:07

A=2πabfx1+f'x2dx=2π-111-x23321+1-x23x32dx

Vilket kan förenklas till 
2π-111-x23321-1-x23x3dx

Efter detta blir allt bara rörigt och jag tror att jag gör flera snedsteg... Finns det någon formel/formler som man kan utnyttja för att förenkla uttrycket ytterligare? Svaret ska ju ploppa ut i pi-format, så ska man utnyttja trigonometriska identiteter eller liknande?

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 19 apr 2017 17:10 Redigerad: 19 apr 2017 17:11
sun61 skrev :

A=2πabfx1+f'x2dx=2π-111-x23321+1-x23x32dx

Vilket kan förenklas till 
2π-111-x23321-1-x23x3dx

Efter detta blir allt bara rörigt och jag tror att jag gör flera snedsteg... Finns det någon formel/formler som man kan utnyttja för att förenkla uttrycket ytterligare? Svaret ska ju ploppa ut i pi-format, så ska man utnyttja trigonometriska identiteter eller liknande?

 

du gör fel när du kvadrerar derivatans nämnare. x^(1/3)^2  = x^(2/3)

sun61 11 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2017 17:17

Det jag vet är att kurvan är en astroid och ska (enligt https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid) ha rotationsarean 125πa2 där är ett godtyckligt tal när kurvan roterar kring x-axeln.

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 19 apr 2017 17:20

Det går precis lika bra att integrera från 0-1 och multiplicera resultatet med 2.

 

Men du måste ändå kvadrera derivatan rätt...

Svara
Close