Rotation och masscentrum

kurvan y=e^x mellan x= och en halv roteras runt x-axeln. Homogen kropp. Bestäm x-kord för masscentrum.

Antag att rho=1 Så blir V=M = integral from 0 till 1/2 för pi*f(x)^2 enligt rotationsvolymberäknngsformeln. Ger M=V= pi/2(e-1) (än så länge rätt tror jag)

Men sen när man bestämmer x-kord för masscentrum

1/(M)*integralen x*dm= rho*x*dx*f(x) tänker jag, och rho=1 så x*dx*f(x) och sen har du 1/m utanför integralen, 

Men när man tar f(x)^2 istället för f(x) i masscentrumsintegralen får man rätt svar. Varför är det f(x)^2 där?

tack på förhand!