rotation med vikt

Figur 1 nedan visar en liten puck med massan m som kan glida praktiskt taget friktionsfritt på ett bord.Pucken är fäst med en glatt lina som genom ett hål i bordet är fäst vid en vikt med massan M. Linan löper också friktionsfritt genom hålet. Pucken sätts i rotation på bordsytan och beskriver då en cirkelbana med radien r.

Visa att rotationstiden $T=\sqrt{\frac{m·4\mathrm{\pi }·\mathrm{r}}{Mg}}$

sorry att jag inte har med någon bild men tror ni förstår iaf.

vad jag inte får ihop är centripelkraften är ju F=ma = $\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2·\mathrm{r}}{{\mathrm{T}}^2}·m$

vilket borde ge??

$$\begin{gathered} M·g=\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2·\mathrm{r}·\mathrm{m}}{T^2} \\ T=\sqrt{\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2·\mathrm{r}·\mathrm{m}}{M·g}} \end{gathered}$$