Rotation kring y-axeln

Tänk dig att du staplar cirkulära skivor längs y-axeln från y = 1 till y = 2. Varje sådan skiva har radien x och höjden dy, så dess volym är $\pi x^{2}dy$. Du vet också att y = 1/x, så $x^2=\frac{1}{y^2}$. Integralen som du använder för att lägga ihop alla skivorna blir då ${\int }_1^2\pi \frac{1}{y^2}dy$.

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{x} \\ \Rightarrow \\ x = \frac{1}{y} \\ \Rightarrow \\ {x}^2=\frac{1}{y^2} \end{gathered}$$