Rotation kring x-axeln: rotationsvolymer

Formeln för rotation kring x-axeln beskrivs ju med integralen $π \int_{a}^{b} y^{2} dx$ . När jag läser in min bok om teorin bakom formeln står det att "hela kroppens volym är summan av alla $V = {π * (f (x))}_{}^{}^{2} * △ x$ i intervallet a till b". Det jag inte förstår är vart tar $△ x$ vägen när man skriver in den i integralen, försvann den för att $△ x$ är samma sak som dx?

Tack på förhand!

En integral

$\displaystyle \int_a^b$ $f(x)\ dx$

är ju en oändlig summa av alla värden av $f(x)$ för alla $x$ i intervallet $[a,b]$ multiplicerat med ett oändligt litet tal.

Det är alltså redan "inbyggt" i en integral att man tar funktionen multiplicerat med ett oändligt litet tal. När du har ett uttryck med $\Delta x$ där $\Delta x$ är ett tal som ska bli oändligt litet behöver man alltså inte bry sig om det eftersom en integral redan multiplicerar funktionen med ett oändligt litet tal.

Detta är också en av anledningarna för att man skriver $dx$ efter en integral, eftersom man vill visa att man på sätt och vis multiplicerar med ett oändligt litet $\Delta x$ (eller $dx$ ) bara genom att beräkna integralen.

Svara