Rotation kring x-axeln

Hej!

Jag har denna uppgift:

Kurvan y = $x^{2} + 2$ , linjerna x = 1 och x = 4 samt x-axeln begränsar ett område. Beräkna volymen av det område som uppstår vid rotation kring x-axeln. Avrunda ditt svar till heltal, och använd enheten v.e.

Jag får bara fram fel svar..

$π (x^{2} + 2)^{2} = π (x^{4} + 4 x^{2} + 4) \int_{1}^{4} π (x^{4} + 4 x^{2} + 4) d x = {[\frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x]}^{4}_{1}$

Har jag ställt upp detta fel?

Glöm inte $π$ i sista steget, utöver det ser det bra utt.

Kallaskull skrev:
Glöm inte $π$ i sista steget, utöver det ser det bra utt.

Ne precis hade med det på pappret. Men någonstans på vägen måste jag göra fel:

$\int_{1}^{4} π (x^{4} + 4 x^{2} + 4) d x π {[\frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x]}^{4}_{1} = \frac{4^{5}}{5} + \frac{4 * 4^{3}}{3} + 4 * 4 - (\frac{1^{5}}{5} + \frac{4 * 1^{3}}{3} + 4 * 1) = \frac{1024}{5} + \frac{256}{3} + 16 - (\frac{1}{5} + \frac{4}{3} + 4) = \frac{1024}{5} + \frac{256}{3} + 16 - \frac{1}{5} - \frac{4}{3} - 4 = \frac{3072}{15} + \frac{1280}{15} + \frac{240}{15} - \frac{3}{15} - \frac{20}{15} - \frac{60}{15} = \frac{4509 π}{15} \approx 944 . 36$

Corokia cotoneaster skrev:

Ne precis hade med det på pappret. Men någonstans på vägen måste jag göra fel:
$\int_{1}^{4} π (x^{4} + 4 x^{2} + 4) d x π {[\frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x]}^{4}_{1} = \frac{4^{5}}{5} + \frac{4 * 4^{3}}{3} + 4 * 4 - (\frac{1^{5}}{5} + \frac{4 * 1^{3}}{3} + 4 * 1) = \frac{1024}{5} + \frac{256}{3} + 16 - (\frac{1}{5} + \frac{4}{3} + 4) = \frac{1024}{5} + \frac{256}{3} + 16 - \frac{1}{5} - \frac{4}{3} - 4 = \frac{3072}{15} + \frac{1280}{15} + \frac{240}{15} - \frac{3}{15} - \frac{20}{15} - \frac{60}{15} = \frac{4509 π}{15} \approx 944 . 36$

Din uträkning verkar rätt (förutom att du inte skrivit ut faktorn $\pi$ längs vägen).

Det avrundade svaret ska vara 944.

Svara

Visa senaste svar