Rotation kring x=3y=8z

Hej, jag håller på med följande uppgift inom linjär algebra

Jag förstår uppgiften i sig och har använt mig utav sambandet det(ABCD)=det(A)+det(B)+det(C)+det(D) för att undvika att arbeta med komplicerade tal. Jag har fått fram en determinant för A, B samt C där samtliga är noll och behöver nu endast ta fram den sista determinanten för D.

Med D menar jag att ta fram den matris D som vrids vinkeln π/2 runt linjen x=3y=8z men förstår inte riktigt hur man gör detta och det är den jag skulle behöva hjälp med.

Jag har läst lite att det är enklast att ta ut matrisen för rotation i z-axeln då man kan använda samma metod som för vridning kring ett plan, stämmer detta? Om ja, ska jag då dela π/2 med 8 för att få endast z och inte 8z i linjen?

Multiplikationssatsen för determinanter: Om $A$ och $B$ är $n\times n$ -matriser, så är

$\det(AB)=(\det\,A)(\det\,B)$

Vi inser direkt att determinanten för din första matris (kryssprodukten) är 0 (eftersom oändligt många vektorer parallella med $\mathbf{u}$ avbildas på $\{\mathbf{0}\}$ ).

Vad betyder det för $\det (ABCD)$ ?

Vill du trots det lära dig vridning kring godtycklig axel rekommenderar jag ett basbyte. Låt din nya z'-axel vara parallell med rotationsaxeln. Genomför vridningen med standardmatrisen. Transformera tillbaka till den ursprungliga basen.

Ja det var multiplikation och inte addition, tack ska lägga det på minnet. Då vet jag redan från den första determinanten $det(A)=0$ att $det(ABCD)$ blir noll.

Ja jag vill trots det lära mig hur man utför vridning runt en linje så tack för även den informationen!

Hej.

Hur kommer du fram till att speglingen i planet har determinanten 0 ?

lund skrev:
Ja det var multiplikation och inte addition, tack ska lägga det på minnet. Då vet jag redan från den första determinanten $det(A)=0$ att $det(ABCD)$ blir noll.
Ja jag vill trots det lära mig hur man utför vridning runt en linje så tack för även den informationen!

Googla ”Rodrigues’ rotation forumla”!

oneplusone2 skrev:
Hej.
Hur kommer du fram till att speglingen i planet har determinanten 0 ?

Speglingen i planet har determinanten -1. (rotation följt av spegling i origo)

Hej igen, jag använde mig av formeln för spegling i planet v-2proj_n(v). Om speglingen i planet är -1 som Jroth säger så har jag antagligen gjort ett slarvfel när jag beräknade denne.

Men om du säker en metod oneplusone2 så var det ovanstående som jag använde mig utav.

Svara

Visa senaste svar