Rotation av ett vektorfält, flervariabelanalys

Hej, jag skulle behöva ha hjälp med det första steget i nedanstående uppgift:

Jag vill alltså börja med att ta fram $rot\mathbb{F}$ (för $F=(P,Q,R)$ som vi har given). I mina anteckningar kan jag se att detta är definierat enligt $rot\mathbb{F}=(R^\prime_y-Q^\prime_z, P^\prime_x-R^\prime_z, Q^\prime_x-P^\prime_y)$ så jag beräknar detta.

Enligt facit är svaret $rot\mathbb{F}=(1,0,-1)$och jag får istället $rot\mathbb{F}=(1,2yz,-1)$eftersom att $P=2xyz+y$ och derivatan av denna map på x bör bli $2yz$, samt att $R=x^2y+y$ och derivatan av denna map z bör bli 0. Och $2yz-0=2yz$? Eller är det något som jag missar? Tack på förhand!