rörelsemoment. derivera vinkelhastigheten med avseende på tiden

Hej! har en uppgift som jag sitter med och inte kommer vidare på. uppgiften går ut på att bestämma vinkelhastigheten som en funktion av tiden på en vals som utsätts för ett arbete. Jag har kommit hela vägen fram till en funktion som är = $\frac{1}{2}\left(J+mr\right){\omega }^2$. Men sedan kommer jag inte vidare och i facit i det här läget deriverar dom funktionen d$\omega$/dt och får $\frac{1}{2}\left(J+mr\right)2\omega \frac{d\omega }{dt}$ och här förstår inte jag vad som händer.  

Jag förstår inte hur w^2 blir 2w när man deriverar w med avseende på tiden. om man deriverar funktionen med avseende på vinkelhastigheten w borde resultatet däremot bli 2w. Det måste vara något jag missar och inte tolkar rätt här. Tacksam för hjälp