Rörelsemängsmoment

Hej,

Jag har problem med en uppgift där ett klot med radien $a$ rullar utan glidning med hastigheten $v$ på en horisontell yta. Klotet träffar en anordning på höjden $h$ över ytan vilket gör att klotets kontaktpunkt fastnar i anordning. Inget hindrar klotet från att rotera kring anordningen. Uppgiften är att bestämma vad som krävs för att klotet ska vara i vila efter kollisionen. Uppställningen ser ut som:

Mitt försök till att lösa uppgiften går ut på att ställa upp rörelsemängdsmomentet innan och efter kollisionen. Eftersom det inte finns några externa krafter i systemet så antar jag att RMM är bevarat. För att klotet ska vara i vila efter kollisionen gäller $L_{e f t e r} = 0$ . Mitt problem är när jag ska ställa upp RMM innan kollisionen. Jag vill bestämma RMM m.a.p punkten P. Det jag får fram är:

$L_{P} = \frac{5}{2} m a^{2} ω$

Här saknas ju uppenbarligen något.

Hur kan jag tänka?

Tack på förhand, Max

Max123 skrev:
Här saknas ju uppenbarligen något.

Klotets rörelsemängd, skulle jag tro. Klotet har ju också en translationsrörelse.

Fast jag förstår inte uppgiften. Ska man tänka sig att klotet kan rulla uppåt, att P är ett hörn av t ex en kantsten?

Okej,

Som jag tolkar det så kan man se det som en kantsten med undantaget att den fastnar i kantstenen.

Men rörelsemängden är väl bara $p = m v$ ? Jag måste väl på något sätt få in $h$ .

Max123 skrev:
Som jag tolkar det så kan man se det som en kantsten med undantaget att den fastnar i kantstenen.

Men rörelsemängden är väl bara $p = m v$ ? Jag måste väl på något sätt få in $h$ .

Och hastigheten har ett samband med $\omega.$

Detta med att "fastna" betyder då att klotet inte studsar tillbaka.

Jag har svårt att tänka mig någon rörelse när $h > r.$

Ja precis $v = a ω$ . Ja det är så jag tolkar det. I facit uttrycks $L_{P}$ som

$L_{p} = \frac{2}{5} m a^{2} ω + m (a - h) v = {v = a ω} = (\frac{7}{5} a - h) m v$

Jag förstår inte hur man kommer fram till $m (a - h) v$

Svara

Visa senaste svar