Rörelsemängdsmoment hjul

Hej!
Jag håller på att lära mig om rörelsemängdsmoment på stela kroppar men tror ej att jag helt förstår det.
Formeln rörelsemängdsmomentet för ett partikelsystem är $H_{o} = \sum_{} r_{k} \times m_{k} v_{k}$ .Om en sen ser på lösningen till uppgiften ovan tycker jag att de endast tagit summan av massorna, ej av hävarmarna. Ska hävarmen vara en medelhävarm? Eller gäller summationstecknet ej endast för r utan (r x mv)? I just denna uppgiften är alla partiklars hävarmar exakt lika stora, men det behöver det ju inte vara? Partikeln i mitten bidrar ej, är det för att dess masscentrum sammanfaller med systemets masscentrum?

På uppgift B vet jag inte hur jag ska gå tillväga, då jag ej har avståndet mellan origo och masscentrum. Annars hade jag tänkt sambandsformeln för rörelsemängdsmoment, $H_{A} = H_{B} + r_{A B} \times m v_{G}$ , där $H_{B}$ i detta fall är rörellsemängdsmomentet för masscentrum som jag räknar ut i a-uppgiften.

Aorta skrev:

Ska hävarmen vara en medelhävarm?

Dessa stänger har ingen massa.

Nej, det har de inte. Det jag menar är om det är ett medelavstånd man ska räkna på?

Aorta skrev:
Det jag menar är om det är ett medelavstånd man ska räkna på?

Det är punktmassor. Fyra av massorna har samma avstånd till hjulets nav: R.
Massan vid navet bidrar inte till tröghetsmoment kring masscentrum.

Jag fattar inte alls din fråga. Medelvärde av vad och vad? Var tydligare.

På a) utnyttjar man en sats som säger att

H_G = H_Grel.

Dvs du kan i stället räkna ut rörelsemängdsmomentet (kring masscentrum) i en (icke-roterande) referensram som följer med objektets masscentrum. I denna referensram ser man endast objektets rotation så det blir som att hjulet bara roterar kring masscentrum och du vet hur man räknar ut rörelsemängdsmomentet för ett roterande hjul, I assume.

På b) får du ansätta positionen. OG = xe_x + Re_y. Termen med x försvinner då du kryssar.

Hej!

På a) tror jag att du undrar över varifrån fyran kommer ifrån, är det så?

Summationstecknet gäller för indexet k. Om du skriver ut hela summan i detta fall så får du

$H_{0} = (r_{1} \times m_{1} v_{1}) + (r_{2} \times m_{2} v_{2}) + (r_{3} \times m_{3} v_{3}) + (r_{4} x m_{4} v_{4})$

_OM_ avstånden är lika (säg $R$ ) och massorna är lika (säg $m$ ) och hastigheterna lika (säg $ω R$ ), så kan man förenkla uttrycket till

$H_{0} = (R \times m ω R) + (R \times m ω R) + (R \times m ω R) + (R \times m ω R)$ =...

Kommer du vidare?

JohanF skrev:
Hej!

På a) tror jag att du undrar över varifrån fyran kommer ifrån, är det så?

Summationstecknet gäller för indexet k. Om du skriver ut hela summan i detta fall så får du

$H_{0} = (r_{1} \times m_{1} v_{1}) + (r_{2} \times m_{2} v_{2}) + (r_{3} \times m_{3} v_{3}) + (r_{4} x m_{4} v_{4})$

_OM_ avstånden är lika (säg $R$ ) och massorna är lika (säg $m$ ) och hastigheterna lika (säg $ω R$ ), så kan man förenkla uttrycket till

$H_{0} = (R \times m ω R) + (R \times m ω R) + (R \times m ω R) + (R \times m ω R)$ =...

Kommer du vidare?

Hej! tack för hjälpen!

Ja, det var det jag inte lyckades få ihop. Nu är jag med på det!

PATENTERAMERA skrev:

På b) får du ansätta positionen. OG = xe_x + Re_y. Termen med x försvinner då du kryssar.

Aha, tack! x-termen försvinner när jag kryssar två produkter som båda innehåller $e_{x}$ , är det korrekt?

Aorta skrev:
PATENTERAMERA skrev:

På b) får du ansätta positionen. OG = xe_x + Re_y. Termen med x försvinner då du kryssar.

Aha, tack! x-termen försvinner när jag kryssar två produkter som båda innehåller $e_{x}$ , är det korrekt?

Precis.

Tack för all hjälp!

Svara

Visa senaste svar