Rörelsemängdsmoment

Tänk dig att solen bildades från ett sfäriskt och homogent moln med radien 1 ljusår. Anta att det efter några få miljoner år sedan dragit ihop sig till en liten disk med radien 200AU. Idag är solen en rund boll med radien 696000km som roterar med ett varv per 25 dagar. Anta att solen är homogen. Ange rotationsperioden på det ursprungligs molnet samt senare skivan.

Jag antar att rörelsemängdsmomentet bevaras.

$I_{m o \ln} = \frac{2}{3} m r_{1}^{2}, r_{1} = 1 l j u s å r = 9.4607 \cdot 10^{15} m I_{d i s k} = \frac{1}{2} m r_{2}^{2}, r_{2} = 200 A U I_{b o l l} = \frac{2}{5} m r_{3}^{2}, r_{3} = 696000000 m L = I_{m o \ln} v_{m o \ln} = I_{d i s k} v_{d i s k} = I_{b o l l} v_{b o l l} \frac{2}{3} m r_{1}^{2} v_{m o \ln} = \frac{1}{2} m r_{2}^{2} v_{d i s k} = \frac{2}{5} m r_{3}^{2} v_{b o l l} v_{b o l l} = 25 \cdot 24 = 600 h v_{d i s k} = \frac{4}{5} \frac{r_{3}^{2} v_{b o l l}}{r_{2}^{2}}$

Vart är går det fel någonstans, eller fungerar rörelsemängdsmoment inte på det sättet?

Med sfäriskt homogent moln menas (förmodligen) en solid sfär (rund boll). Du ser ut att ha använt I för en ihålig sfär (tunt sfäriskt skal).

Sen förstår jag inte vad $v_\mathrm{boll}$ är. Tänk på att tiden ingår omvänt proportionellt:

$\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$

$L=I\omega\Rightarrow T=\frac{I2\pi}{L}$

Misstog rotationen för hastighet.

Så det blir att perioden är 25dagar

De här tänker jag nu men det stämmer inte

$ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{25 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60} ω_{d i s k} = \frac{4}{5} \frac{r_{3}^{2} ω}{r_{2}^{2}} = \frac{4}{5} \frac{r_{3}^{2} \frac{2 π}{25 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60}}{r_{2}^{2}} T_{d i s k} = \frac{2 π}{\frac{4}{5} \frac{r_{3}^{2} \frac{2 π}{25 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60}}{r_{2}^{2}}}$

Okej, det ingår många enhetsomvandlingar osv. Har du omvandlat rätt och slagit rätt på miniräknaren?

Solens diameter i kvadrat delat med diskens diameter i kvadrat ska t.ex. vara av storleksordningen $10^{-10}$

Tänk också på att solen som en homogen boll är en ganska usel approximation, hälften av solens massa ligger kärnan (om du jämför ditt resultat med data från t.ex. Nasa)

Edit: korrigerade den kvadrerade storleksordningen

Det stämde nu att räkna ut rotationsperioden för den som ett moln men inte för den som en disk, det är möjligt att uppgiften använder sig av ett annat värde på AU då den inte finns med i varken boken eller formelblad.

För molnet får jag 12656miljarder år vilken stämmer men för disken får jag 158miljoner år när jag ska få 3977år.

Jag tror att du bara har räknat med fel värde på den astronomiska enheten. Den är genomsnittsavståndet mellan solen och jorden.

En god minnesregel är 150 miljoner km

Lite mer exakt 1 au = 149 597 870 700 m

Eftersom solens rotationstid är =25/365 = 0.0685 år gäller

$T_{disc}\approx\frac{ 0.0685\mathrm{\dot a r}}{\frac{4}{5}\frac{(696 000 000\mathrm{m})^2}{(149 597 870 700\mathrm{m})^2}}\approx 3977\mathrm{\dot a r}$

Edit: Rättade storleksordningen på 25/365.

Såg felet nu.

I uppgiften står det "en liten disk med radien 200AU" så jag räknade med 200 * 150miljoner vilket då gav fel svar.

Ja, de verkar ha missat att multiplicera med 200 i facit.

Svara

Visa senaste svar