Rörelsemängdslagen i kartesiska koordinater

Du måste respektera ditt eget val av koordinatriktningar.

Kraften som verkar på paketet pekar i negativ y-led, dvs $F=-mg$

Alltså blir Newtons andra lag  i positiv y-led

$m\ddot{y}=-mg$

$\ddot{y}=-g$

$\dot{y}=-gt+C_3$

$y=-gt^2/2+C_3t+C_4$

$\dot{y}(0)=0\implies C_3=0$

$y(0)=h\implies C_4=h$

Sammanfattningsvis: $\displaystyle y\left(t\right)=h-\frac{gt^2}{2}$

Jag skulle också kalla Newtons andralag för just Newtons andra lag eller rörelselagen.

Rörelsemängdslagen brukar handla om rörelsemängd $\mathbf{p}$. Det finns naturligtvis ett samband $\frac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{F}_{ext}\sim ma=F$, men tycker det är direkt vilseledande att blanda ihop namnen.

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/fysik/mekanik/rorelsemangdslagen

Hej! Du svarade inte på någon av mina frågor. Skulle du kunna förklara istället för att bara säga hur man ska göra? Jag vet redan att det blev fel men jag vill veta varför det inte går att sätta minustecken framför my” då y” uppenbart är i negativ riktning. Rörelsemängdslagen i vår kurs:

Vilken kurs är det och vilken föreläsare?

På de flesta andra håll i såväl Sverige som världen gäller att rörelsemängdslagen är lagen om rörelsemängdens bevarande för ett isolerat system. Ett system i ett tyngdkraftsfält är inte isolerat.

Hursomhelst. Det du gör fel är att du först definierar ett koordinatsystem med riktningar  och sedan bryter mot din egen definition  såhär:

Enligt definitionen ska hastigheter och accelerationer som går mot pilarnas riktning tecknas som negativa.

T.ex. ska en acceleration mot pilens riktning på $9.82\mathrm{m/s^2}$ tecknas så här

$\ddot{y}(t)=-9.82\mathrm{m/s^2}$

Du har av någon anledning felaktigt satt in ett minustecken framför VL, men då blir det

$-\ddot{y}(t)=-9.82\mathrm{m/s^2}\implies \ddot{y}(t)=+9.82\mathrm{m/s^2}$ med y-pilens riktning, dvs en acceleration uppåt istället.

Du ska alltså titta på hur du själv ritat in dina referensriktningar i din egen bild och följa dem. Hastigheter och accelerationer som rör sig eller ökar i samma riktning som den pil du själv infört ska införas som positiva om $y(t)$ införs utan tecken. Eftersom y pekar uppåt i din bild betyder $\dot{y}(t)<>$ att rörelsen sker nedåt. Men du har fått $\dot{y}(t)>0$ vilket innebär att rörelsen sker uppåt, med y-pilens riktning. Detsamma gäller krafter, en kraft som pekar mot pilens riktning ska införas med ett minustecken. Är du med?

D4NIEL skrev:

Vilken kurs är det och vilken föreläsare?

På de flesta andra håll i såväl Sverige som världen gäller att rörelsemängdslagen är lagen om rörelsemängdens bevarande för ett isolerat system. Ett system i ett tyngdkraftsfält är inte isolerat.

Apazidis m. fl på KTH kallar Newtons andra lag för rörelsemängdslagen:

https://play.kth.se/media/F%C3%B6rel%C3%A4sning.+R%C3%B6relsem%C3%A4ngdslagen.+Del+1/0_mo3sgd4w

I en modern kontext är det väl naturligt, kanske, då man ofta beskriver kraftresultanten som tidsderivatan av rörelsemängden. På engelska finns en del referenser till N2 som Momentum law. 

Jag har faktiskt bara sett det på svenska en enda gång tidigare och då var det just i samband med Nicholas Apazidis och redan då påpekade jag det pedagogiskt olämpliga i ett försöka byta namn på Newtons andra lag till något som studenter gärna förväxlar med lagen om rörelsemängdens bevarande för isolerade system. Särskilt med tanke på att vi har ett etablerat begrepp för rörelsemängdslagen på svenska sedan länge.

https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/r%C3%B6relsem%C3%A4ngdslagen

Jag skulle också tro att fler känner till Newtons andra lag än "rörelsemängdslagen".

Det vore lite olyckligt om hans namn dyker upp igen här.

okej tack hörni!