Rörelsemängdens bevarande

Kan du lägga in en bild av uppgiften?

Du måste titta på tiopotenserna. Fotonen har p = 1,317 x 10^-23 Ns. Elektronen har p = 6,835 x 10^-24 Ns.

Ja men om man då tar 1,325*10^(-23)-1,317*10^(-23) så får man ju inte elektronens impuls. Så jag förstår inte hur fotonen kan minska med så lite rörelsemängd medan elektronen får så mycket rörelsemängd.

Du måste ta hänsyn till att det är fråga om vektorer. Du kan inte bara jämföra vektorernas belopp, deras riktning spelar roll här. Läs lösningen som du postade, där förklaras det ingående.

Jag har läst deras förklaring och de säger att den totala rörelsemängden, alltså det x och y-led ger, för fotonen efter impulsen blir 1,317*10^(-23) kgm/s. Och det jag inte förstår är varifrån denna ytterligare rörelsemängd kommer ifrån då elektronen står helt still men impulsen som den utsätts för ifrån fotonen är större än vad fotonen gör sig av med. Vart kommer denna "osynliga" rörelsemängd ifrån? Det är det jag inte förstår. Jag förstår de matematiska grejerna boken gör men inte varifrån elektronens stora impuls jämfört med fotonens lilla impuls. Det går ju inte jämt ut.

Låt $\overrightarrow{p}$ vara fotonens rörelsemängd före kollisionen, låt $\overrightarrow{p}\text{'}$ vara fotonens rörelsemängd efter kollisionen och låt  ${\overrightarrow{p}}_e$ vara elektronens rörelsemängd efter kollisionen. Rörelsemängdens bevarande kräver då att

$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}\text{'}+{\overrightarrow{p}}_e$    (1). Detta vektorsamband illustreras grafiskt i bilden nedan. Vektorerna bildar en triangel där vinkeln mellan $\overrightarrow{p} och \overrightarrow{p}\text{'}$ är $\alpha$. Om vi tillämpar cosinussatsen på denna triangel så får vi

${\left|{\overrightarrow{p}}_e\right|}^2={\left|\overrightarrow{p}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{p}\text{'}\right|}^2-2\left|\overrightarrow{p}\right|\left|\overrightarrow{p}\text{'}\right|\cos \alpha$     (2).

Som du ser beror storleken (beloppet) på elektronens rörelsemängd inte bara av beloppen av fotonens rörelsemängder utan även av vinkeln mellan vektorerna $\overrightarrow{p} och \overrightarrow{p}\text{'}$.

Beroende på vinkeln kan man man få olika storlekar på elektronens rörelsemängd. Du kan själv räkna ut att det generellt måste gälla att

$\left|\left|\overrightarrow{p}\right|-\left|\overrightarrow{p}\text{'}\right|\right|<\left|{\overrightarrow{p}}_e\right|\le \left|\overrightarrow{p}\right|+\left|\overrightarrow{p}\text{'}\right|$ (tänk vad som händer om du ökar vinkeln från 0 till 180 grader)

Du kan själv räkna ut $\left|{\overrightarrow{p}}_e\right|$ med formeln (2) ovan och de data som gäller i problemet.

$\left|\overrightarrow{p}\right|$ = 1,325 x 10^-23 Ns

$\left|\overrightarrow{p}\text{'}\right|$ = 1,317 x 10^-23 Ns

$\alpha = 30°$

Okej så som jag förstår det så får man tänka annorlunda när vinklar kommer med i beräkningen? Om vi nu säger att en foton träffar en elektron och fotonen över en del av sin energi, men ingen vinkel skapas, så kommer man kunna använda de klassiska formlerna för röelsemängdens bevarande. Men om det bildas en vinkel så blir inte minskningen för fotonens rörelsemängd lika med elektronens ökning i rörelsemängd. Utan man får införa vissa trigonometriska begrepp som tar vinklarna med i beräkningen. Dock jag vill fortfarande försöka ta reda på "varför" det klassiska sambandet Pe=P-P' inte gäller.

Det gäller fortfarande. Det har dock alltid varit fråga om vektorer. Men när man lär sig det första gången så gör man det enkelt för sig och behandlar bara endimensionella fall (rak stöt) för att det är enklare att räkna. Partiklarna kan bara röra sig längs tex en x-axel. Och därför behöver man bara ta hänsyn till rörelsemängdens komponenter i x-riktningen, så man kan skriva det som en skalär ekvation med x-komponenter. Notera dock att det är vektorkomponenter som är i ekvationen du skriver upp, inte vektorernas belopp per se. Dvs du måste ta hänsyn till om det är rörelse i positiva eller negativa x-riktningen och anpassa tecken på p:na därefter.

Så vad du lärt dig tidigare var bara ett specialfall av det som vi utnyttjar här. Det är inget klassiskt samband, bara ett lite enklare fall som man börjar med för att det inte skall bli för svårt för tidigt.