Rörelsemängdens bevarande

Hallå, har problem med att lösa en uppgift som rör rörelsemängdens bevaring.

Har kommit fram till att:

20 000kg*5m/s + 1 500 000*-7m/s = 20 000kg*va2 + 1 500 000*-6.8m/s

Min fråga är hur jag ska få vad "va2" är för något. Tacksam för svar.

Välkommen till Pluggakuten!

Kan du lägga in en bild av själva uppgiften?

Det involverar algebra du borde lärt dig i högstadiet och kommer lära dig i Matematik 1 (jag antar alltså att du läser första året på gymnasiet). Det finns två sätt att göra på; antingen jobbar vi med variabler eller så jobbar vi direkt med siffrorna. Jag kan visa dig hur man jobbar med variabler.

Jobba med variabler

Vi beskriver våra storheter (vikt, hastighet, acceleration osv.) med designerade bokstäver:

$\begin{array}{ll} m_{a} = 20 000 k g & - Massan för objekt a . \\ m_{b} = 1 500 000 k g & - Massan för objekt b . \\ v_{a 1} = 5 m / s & - Hastigheten för objekt a i läge 1 . \\ v_{b 1} = - 7 m / s & - Hastigheten för objekt b i läge 1 . \\ v_{a 2} = ? & - Hastigheten för objekt a i läge 2 . \\ v_{b 2} = - 6.8 m / s & - Hastigheten för objekt b i läge 2 . \end{array}$

Om vi nu skriver uttrycket du ställt upp för Rörelsemängdens bevarande får vi:

$m_{a} \cdot v_{a 1} + m_{b} \cdot v_{b 1} = m_{a} \cdot v_{a 2} + m_{b} \cdot v_{b 2}$

Vi vill lösa ut och bestämma $v_{a 2}$ . Vi börjar med att subtrahera $m_{b} \times v_{b 2}$ på båda sidor:

$m_{a} \cdot v_{a 1} + m_{b} \cdot v_{b 1} - m_{b} \cdot v_{b 2} = m_{a} \cdot v_{a 2} + m_{b} \cdot v_{b 2} - m_{b} \cdot v_{b 2}$

På högersidan ser du att vi har $m_{b} \cdot v_{b 2} - m_{b} \cdot v_{b 2} = 0$ . Vi får därmed:

$m_{a} \cdot v_{a 1} + m_{b} \cdot v_{b 1} - m_{b} \cdot v_{b 2} = m_{a} \cdot v_{a 2} + 0$

Att addera noll gör ingen skillnad så den kan vi stryka. Vi är nästan klara nu. Om vi dividerar båda sidor med $m_{a}$ löser vi ut (får ensam på en sida) hastigheten $v_{a 2}$ som vi söker:

$\displaystyle \dfrac{m_{a} \cdot v_{a1} + m_{b} \cdot v_{b1} - m_{b} \cdot v_{b2}}{{\color{Red}m_{a} }}=\dfrac{m_{a} \cdot v_{a2}}{{\color{Red}m_{a} }}$

På högersidan har vi denna gång $\dfrac{m_{a}}{{\color{Red}m_{a} }}=1$ och vi vet att $1 \cdot v_{a 2} = v_{a 2}$ . Vi får därmed slutligen:

$\displaystyle \dfrac{m_{a} \cdot v_{a1} + m_{b} \cdot v_{b1} - m_{b} \cdot v_{b2}}{{\color{Red}m_{a} }}=v_{a2}$

Vi kan byta plats på högersida och vänstersida utan några problem och stoppa in våra värden:

$\displaystyle v_{a2} = \dfrac{20 \ 000 \ kg \cdot 5 \ m/s + 1 \ 500 \ 000 \ kg \cdot\left(-7 \ m/s \right )-1\ 500 \ 000 \ kg \cdot \left(-6.8\ m/s \right )}{20\ 000\ kg}$

Här har vi att:

$20 000 k g \cdot 5 m / s = 100 000 k g m / s$
$1 500 000 k g \cdot (- 7 m / s) = - 10 500 000 k g m / s$
$- 1 500 000 k g \cdot (- 6.8 m / s) = 10 200 000 k g m / s$ (kom ihåg att minus gånger minus blir plus)

Du får till slut:

$\displaystyle v_{a2} = \dfrac{100 \ 000 \ kgm/s - 10 \ 500 \ 000 \ kgm/s +10 \ 200 \ 000\ kgm/s}{20\ 000\ kg}=\dfrac{-200 \ 000 \ kgm/s}{20 \ 000\ kg}=-10\ m/s$

Att den är negativ betyder att den har motsatt riktning som den hade från början. Alltså samma riktning som objekt "b" hade innan kollisionen.

Tack Ebola för svaret! Jag hade kollat på flera olika lösningar på både facit och nätet men hade inte förstått förrän nu. Testade en liknande uppgift efter jag sett ditt svar och det funkade galant!

Svara

Visa senaste svar