Rörelsemängden för en astronaut med verktyg
Problemet:
En astronaut befinner sig på ett reparationsuppdrag utanför sitt rymdskepp.
P.g.a. ett tekniskt fel lossnar hans livlina och han börjar långsamt röra sig
bort från skeppet. Hans hastighet relativt detta är 0,10 m/s.
När han nästan förlorat hoppet kommer han på hur han kan göra.
Han har med sig ett verktyg som väger 12 kg. Detta stöter han ifrån sig
i riktning rakt bort från skeppet. Härigenom kommer han att långsamt röra
sig tillbaka mot skeppet. Efter kastet rör sig verktyget med hastigheten
1,5 m/s relativt astronauten. Denne väger med rymddräkt 90 kg.
Hur lång tid tar det för honom att komma tillbaka om avståndet till skeppet
är 15 m när han stöter ifrån sig verktyget?
Jag förstår första steget av lösningen som innefattar att man ska ställa upp V0 som är -0,10 m/s (rör sig i motsatt riktning från skäppet) multiplicerat med massorna av både astronauten samt verktygen sammanlagt. Det jag däremot inte förstår är situation två, hur skulle ekvationen se ut för den?
Efter kastet är (astronautens rörelsemängd) = (verktygets rörelsemängd) men motriktad
v*90 = - 1,5*12, => v = -0,2 vilket är hans hastighet relativt verktyget och astronautens gemensamma tyngdpunkt, som rör sig oförändrat 0,1 m/s från skeppet
Är du med på att astronauten då rör sig med hastigheten 0,1 mot skeppet?
Sen beräknar vi hur lång tid det tar att färdas 15 m med 0,1 m/s
s = v*t => 15 = 0,1*t => t = 150 sekunder
Ja, men på facit står det 3,3 minuter. :/ Det var nämligen så jag ställde upp min ekvation först.
Ja, facit har nog rätt, jag tänkte för snabbt...
Så här borde det vara,
Vi tittar på den gemensamma tyngdpunkten för astronaut och verktyg, den rör sig bort från moderskeppet med oförändrad hastighet alltså gäller (positiv riktning bort från skeppet)
(90+12)*0,1 = 90x + 12y (rörelsemängdens bevarande)
om x är astronautens hastighet och y verktygets hastighet från skeppet efter kastet
sen vet vi att
-x+y = 1,5
vilket ger
10,2 = 90x+12(1,5+x)
10,2 = 90x +18+12x
=> x = -0,07647 m/s
vilket ger tiden till 15/0,07647 = 196 sek = 3,3 minuter
Rörelsemängden före = rörelsemängden efter.
(12 + 90) x 0,1 = -90v + 12 x (1,5 - v), vilket ger
v = 12 x 1,5/(90 + 12) - 0,1 = 0,0765 m/s.
15/v = 196, 2 s = 3,3 min.
Varför tar vi hastighetsskillnaden för verktyget? Borde det inte bara vara 1,5?
varifrån fick vi att -x + y= 1,5?
naturare2 skrev:varifrån fick vi att -x + y= 1,5?
Det var givet att verktyget efter kastet har hastigheten 1,5 m/s bort från astronauten. Y är i positiv riktning (jag valde positiv riktning bort från skeppet), medans x är i negativ riktning.
Därav y-x = 1,5.
uppgiften kräver lite eftertanke (och helst en liten bild som man får göra själv) får att få grepp om hur föremålen rör sig i förhållande till varandra. De givna data i uppgiften relaterar till olika saker. Astronaut och verktyg rör sig i förhållande till skeppet med en given hastighet före kastet.
efter kastet ges verktygets hastighet,relativt astronauten.
Det gjorde att jag inte tänkte efter (eller ritade ngn bild) innan jag gjorde det första misslyckade försöket att lösa uppgiften. Fort men fel.
"Efter kastet rör sig verktyget med hastigheten
1,5 m/s relativt astronauten."
Jag förstod det som att verktygens sluthastighet blev 1,5 m/s? Och verktygens hastighet är väl riktade nedåt i båda fallen, innan och efter kastet? Förstår inte hur man hittar just det sambandet med y-x. :/
Med "relativt" syftar de på skillnaden? Alltså att verktygen rör sig 1,5 m/s snabbare än astronauten?
naturare2 skrev:Med "relativt" syftar de på skillnaden? Alltså att verktygen rör sig 1,5 m/s snabbare än astronauten?
Precis så, när astronauten tittar på verktyget försvinner det bort med 1,5 m/s. Samtidigt ser astronauten att skeppet närmar sig honom,
Från skeppet ser det ut som att verktyget försvinner lite långsammare än 1,5, och astronauten närmar sig.
naturare2 skrev:"Efter kastet rör sig verktyget med hastigheten
1,5 m/s relativt astronauten."Jag förstod det som att verktygens sluthastighet blev 1,5 m/s? Och verktygens hastighet är väl riktade nedåt i båda fallen, innan och efter kastet? Förstår inte hur man hittar just det sambandet med y-x. :/
Det är möjligt att de rör sig nedåt (mot jorden eller var de nu är), men det spelar ingen roll. De är i rymden och tyngdlösa.
Det var bara att jag inte förstod vad dem menade med relativt. Men nu förstår jag att dem syftar på att verktygen rör sig 1,5 m/s snabbare än astronauten.
