Rörelsemängd och kinetisk energi hos sönderfallsprodukter

Ok, så jag såg själv var någonstans jag gjorde fel.

Om någon är intresserad samt för att banka in metoden i min hjärna kommer min uppdaterade och rätta lösning här:

$Fram till och med följande uttryck var lösningen rätt$

$m_{\Xi }{c}^2=\sqrt{(pc{)}^2+(m_{\Lambda }{c}^2{)}^2}+\sqrt{(pc{)}^2+(m_{\pi }{c}^2{)}^2}$

$Men man kan inte kvadrera på det sätt som jag slentrianmässigt försökte u\tan vi får göra såhär$

${\left(m_{\Xi }{c}^2-{\sqrt{(pc{)}^2+(m_{\pi }{c}^2)}}^2\right)}^2={\left({\sqrt{(pc{)}^2+(m_{\Lambda }{c}^2)}}^2\right)}^2$

${\left(m_{\Xi }{c}^2\right)}^2+(pc{)}^2+(m_{\pi }{c}^2{)}^2-2m_{\Xi }{c}^2\sqrt{(pc{)}^2+(m_{\pi }{c}^2{)}^2}=(pc{)}^2+(m_{\Lambda }{c}^2{)}^2$

$Vi kan nu dividera bort (pc{)}^2 samt inse att \sqrt{(pc{)}^2+(m_{\pi }{c}^2{)}^2}=E_{\pi }$

${\left(m_{\Xi }{c}^2\right)}^2+(m_{\pi }{c}^2{)}^2-2m_{\Xi }{c}^2{E}_{\pi }=(m_{\Lambda }{c}^2{)}^2$

$Vi löser ut E_{\pi }och får följande uttryck för pionens \underline{\mathbf{t}\mathbf{o}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{l}\mathbf{a}\mathbf{ }\mathbf{e}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{g}\mathbf{i}\mathbf{.}}$

$E_{\pi }=\raisebox{1ex}{$\left({\left(m_{\Xi }{c}^2\right)}^2+(m_{\pi }{c}^2{)}^2-(m_{\Lambda }{c}^2{)}^2\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2m_{\Xi }{c}^2$}\right.$

$Och får$

$E_{\pi }=196.97 MeV$

$Och subtraherar pionens viloenergi för att få dess kinetiska energi$

$E_{k,\pi }=57.4 MeV$

$Mesonen {\Lambda }^o:s totala energi fås genom energibevaring$

$E_{\Lambda }=E_{\Xi }-E_{\pi }=1124 MeV$

$Mesonens kinetiska fås på samma sätt som för pionen$

$E_{k,\Lambda }=8.63 MeV$

$$\begin{gathered} Slutligen beräknas rörelsemängden för mesonen och pionen \\ som ju är densamma med samma ekvation som vi hela tiden använt. \\ Vi löser ut p. \end{gathered}$$

$p=\frac{\sqrt{{E_{\Lambda }}^2-(m_{\Lambda }{c}^2{)}^2}}{c}=139 MeV$

Och uppgiften är helt och hållet löst.

Så kanske någon annan kan hjälpa en person på detta forumet nästa gång denna typen av fråga ställs ;)