Rörelsemängd och impuls
Amira, Beata och Conny är astronauter på ett gigantiskt rymdskepp. Astronauterna har alla lika stora massa och i rymdskeppet är de tyngdlösa.
De leker en lek där:
- Amira kastar Conny i riktning mot Beata.
- Beata fångar Conny.
- Beata kastar tillbaka Conny i riktning mot Amira.
Leken upprepas utan att någon kommer i kontakt med rymdskeppets väggar.
Vid lekens början är astronauterna i vila relativt varandra. Anta att impulsen i varje kast är lika stor.
Hur många gånger kan Amira och Beata kasta Conny?
Jag vet inte hur många gånger jag har försökt att räkna på detta men jag kommer bara fram till att de kan göra det tills personerna träffar rymdskeppets väggar i och med att hastigheten inte påverkas av avståndet mellan dem som i sin tur skulle påverka impulsen. Rörelsemängden före och efter blir detsamma oavsett kast trots att avståndet mellan personerna ökar, i och med att tiden också ökar under färden. Conny är i jämvikt under färden för att hon inte påverkas av någon friktion, luftmotstånd eller tyngd som skulle påverka hastigheten. För efter varje kast så förs personerna bakåt och även när de mottager Conny.
Tänk en gång till,
efter kast 1, A och C har samma fart men åt olika håll,
2. C fångas av B, BoC har halva Cs förra fart åt samma håll.
3. B kastar C, hur ser farten ut nu för de tre personerna?
osv,
Samma hastighet som när A kastade C först?
Men impulsen blir ju ändå 0 eftersom mv1 - 2mX v2/2 = 0.
Tänk på att BoC rör sig i kastögonblicket
Totala rörelsemängden är hela tiden konstant, men individernas hastighet påverkas vid varje kollision och vid vsrje kast.
Tänk på att man tillför energi till kropparna vid varje kast.
Kan någon berätta vilka formler jag ska använda? Jag förstår inte hur man ska räkna ut den andra hastigheten.
Dessutom förstår jag inte hur man kan tillföra energi vid varje kast.
DuckD25 skrev:Dessutom förstår jag inte hur man kan tillföra energi vid varje kast.
Den samlade rörelsemängden för de tre kropparna måste bevaras.
Amira, Beata och Conny väger m kg.
Om Amira tillför Conny impulsen , vilket hastighet får Conny då? Vilken Hastighet får Amira? Åt vilka håll?
Ok börjar med att A kastar C med rörelsemängden mv, då får C: mv och A: -mv
A stannar upp med friktion medan C fortsätter färdas med mv under sträckan L till person B.
När B fångar C bevaras rörelsemängden mv till 2mv/2, eftersom deras massa är desamma och dubblas och hastigheten halveras. m1 v1+ m2v2 = m1u1 + m2u2
m2v2 och m1u1 = 0 eftersom B inte hade en hastighet först och C inte hade en hastighet efter.
m1 v1 = m2u2, där m2 blir dubbla massan, eftersom det är två massor som rör sig efter impulsen, u= mv/2m = v/2. Och därmed bromsas deras hastighet till 0 när B ska kasta C igen.
När B kastar får C rörelsemängden -mv igen precis som första gången (men åt motsatt riktning) och precis som A, förs B bakåt med mv som i sin tur gör att avståndet L mellan A och B blir längre i kastet. Men det betyder ju inte att B måste ta i med mer kraft bara för att avståndet är längre, C är i jämvikt och accelererar inte under sin färd.
Även om hon gör det hur ska man bestämma den tillförda kraften/energin? Om de hade en begynnelsehastighet skulle det isf vara 0?
DuckD25 skrev:
A stannar upp med friktion medan C fortsätter färdas med mv under sträckan L till person B.
Friktion mot vad? Jag uppfattar situationen som att alla svävar omkring i rymdskeppet, tyngdlösa.
Så de rör sig hela tiden efter första kastet? Hur ska man räkna ut den andra hastigheten?
de stannar väl annars upp av friktionen mot golvet
I startögonblicket står alla still, anta att A och C befinner sig till vänster och B till höger. Positiv riktning är åt höger. Anta vidare att tillförd impuls i varje kast är 2mv. Rörelsemängd betecknas p, m är massan och v är hastigheten.
I utgångsläget gäller
för A, p=0, För B., p=0, För C, p=0 Summa rörelsemängd = 0.
1. A kastar C med impulsen 2mv.
Nu gäller A: p =-mv, för B: p = 0, för C, p = mv, summa p = 0.
2. B fångar upp C (dom kramas),
Nu gäller A: p = -mv, B: p = mv/2, C: p = mv/2 summa p = 0.
3. B kastar C med impulsen 2mv
Nu gäller A: p = -mv, B: p = 3mv/2, C: p = -mv/2 summa p = 0.
kommer C att komma fram till A i detta läge?
Hur kom du fram till att B kastar C med 2mv? (uträkning)
Hur fick B 3mv/2 som rörelsemängd efter kastet? (uträkning)
DuckD25 skrev:Hur kom du fram till att B kastar C med 2mv? (uträkning)
Hur fick B 3mv/2 som rörelsemängd efter kastet? (uträkning)
Det står i uppgiften att det är samma impuls i varje kast.
Totala impulsen i varje kast är 2mv, detta fördelad på de två astr. 1 mv var. Uträkning: 1+ 1/2 = 3/2
Impulsen är ju , fattar inte hur A kan få impulsen -mv det borde väl vara -2mv? Om C får impulsen 2mv ska ju A få samma impuls fast motsatt eftersom kraften F är motriktad Vi får för A?
Ture skrev:DuckD25 skrev:Hur kom du fram till att B kastar C med 2mv? (uträkning)
Hur fick B 3mv/2 som rörelsemängd efter kastet? (uträkning)
Det står i uppgiften att det är samma impuls i varje kast.
Totala impulsen i varje kast är 2mv, detta fördelad på de två astr. 1 mv var. Uträkning: 1+ 1/2 = 3/2
