10 svar

236 visningar

mångafrågor behöver inte mer hjälp

Rörelsemängd - lastbil krockar med pingisboll

En tung lastbil krockar med en pingisboll som man har kastat upp i luften. Lastbilen kör med farten 50
km/h och krockar med den stillastående bollen. Krocken är elastisk. Vilken fart får bollen direkt efter
krocken?

Jag har tänkt att eftersom krocken är elastisk så bevars både rörelsemängden och rörelseenergin. Jag antog att lastbilens hastighet var samma före som efter krocken. När jag ska ställa upp ekvationen blir den; m1v1=m1v1+m2v2 men detta kan ju knappast stämma. Sedan antar jag också att uppgiften ska kunna gå att lösa utan att ta fram siffror och bara med hjälp av variabler och info från uppgiften. Hjälp!

Rörelsemängd bevaras m_lastbilv₁=m_lastbilv₂+m_pingisv_pingis

Energi bevars m_lastbilv₁²/2=m_lastbilv₂²/2+m_pingisv_pingis²/2

m_lastbil=10 ton för att göra det enkelt

m_pingis= 2,7 g enligt nätet

v₁känd, v₂ och v_pingisfår lösas ut ur ekvationssystemet

När jag har löst ut v₁och v_pingis ur de båda ekvationerna blir det ;

v_pinigs= (m_lastbilv₁- m_lastbilv₂)/m_pingis= $\sqrt{}$ ((m_lastbilv₁²- m_lastbilv₂²)/m_pingis)

v₂=(m_lastbilv₁-m_pingisv_pingis)/m_lastbil= $\sqrt{}$ ((m_lastbilv₁²- m_pingisv_pingis²)/m_lastbil)

Är detta rätt??

När jag sedan provar att sätta in det i ekvationen får jag svaret 1,9 x 10¹⁰ m/s

Känns inte helt rimligt

Lös ut v₂först.

v₂= 50 - v_pingis 2,7 x10^-3/10⁴ i enheten km/h

Sätt sedan in detta uttryck på v₂ i v_pingismed energiuttrycket (rot och kvadrater)

Lite bökigt men du får en andragradsekvation och det går kanske att försumma någon liten term

Räknar man på så kan massorna förkortas bort och det erhålls att v_pingis² = 2v₁ v_pingis + en mycket liten term med v_pingis² som vi skippar

Alltså v_pingis= 2v₁ = 100 km/h

Det man får är att:

$\displaystyle v_{pingis}=\frac{2m_{lastbil}}{m_{pingis}+m_{lastbil}} \cdot v_{lastbil}$

Om du bryter ut $m_{lastbil}$ ur kvoten får du:

$\displaystyle v_{pingis}=\frac{m_{lastbil}}{m_{lastbil}} \cdot \frac{2}{\frac{m_{pingis}}{m_{lastbil}}+1}$

Då du vet att $m_{lastbil} >> m_{pingis}$ får du

$\displaystyle \frac{m_{pingis}}{m_{lastbil}} \approx 0$

Du har slutligen:

$\displaystyle v_{pingis} = 2v_{lastbil}$

När jag löst ut v_pingis från energiuttrycket och satt in v₂ ekvationen blir det;

v_pingis²= (m_lastbilv₁² - m_lastbil ((m_lastbilv₁- m_pingisv_pingis)/m_lastbil) ²) /m_pingis

ska jag sedan flytta över m_lastbilv₁²- m_l_astbil eller m_pingis eller hur ska jag fortsätta??

Har du läst matte 2?

Ebola skrev:
Har du läst matte 2?

håller på...

mångafrågor skrev:
När jag löst ut v_pingis från energiuttrycket och satt in v₂ ekvationen blir det;
v_pingis²= (m_lastbilv₁² - m_lastbil ((m_lastbilv₁- m_pingisv_pingis)/m_lastbil) ²) /m_pingis
ska jag sedan flytta över m_lastbilv₁²- m_l_astbil eller m_pingis eller hur ska jag fortsätta??

Jag skulle inte dividera med $m_{pingis}$ , det behövs inte. Lösningen till detta kräver att du vet vad kvadreringsregeln är och tillämpar den så du får läsa på om vad det är innan. Vi har hursomhelst följande om vi inte dividerar med $m_{pingis}$ på båda sidor:

$m_{p i n g i s} {v_{p i n g i s}}^{2} = m_{l a s t b i l} {v_{1}}^{2} - m_{l a s t b i l} {(\frac{m_{l a s t b i l} v_{1} - m_{p i n g i s} v_{p i n g i s}}{m_{l a s t b i l}})}^{2}$

Vi utvecklar kvadraten inom parentesen:

$m_{p i n g i s} {v_{p i n g i s}}^{2} = m_{l a s t b i l} {v_{1}}^{2} - m_{l a s t b i l} \frac{{(m_{l a s t b i l} v_{1})}^{2} - 2 m_{l a s t b i l} v_{1} m_{p i n g i s} v_{p i n g i s} + {(m_{p i n g i s} v_{p i n g i s})}^{2}}{{(m_{l a s t b i l})}^{2}}$

Detta kan förenklas till följande:

$m_{p i n g i s} {v_{p i n g i s}}^{2} = m_{l a s t b i l} {v_{1}}^{2} - m_{l a s t b i l} {v_{1}}^{2} + 2 v_{1} m_{p i n g i s} v_{p i n g i s} - \frac{{(m_{p i n g i s} v_{p i n g i s})}^{2}}{m_{l a s t b i l}}$

Detta förenklas ytterligare till:

$m_{p i n g i s} {v_{p i n g i s}}^{2} = 2 v_{1} m_{p i n g i s} v_{p i n g i s} - \frac{{(m_{p i n g i s} v_{p i n g i s})}^{2}}{m_{l a s t b i l}}$

Vi ser att varje term har en faktor $m_{p i n g i s} v_{p i n g i s}$ som inte är lika med noll och därmed kan divideras bort:

$v_{p i n g i s} = 2 v_{1} - \frac{m_{p i n g i s} v_{p i n g i s}}{m_{l a s t b i l}}$

Nu löser vi helt enkelt ut $v_{pingis}$ och får det jag skrev tidigare:

$\displaystyle v_{pingis} = \frac{2m_{lastbil}}{m_{pingis}+m_{lastbil}} \cdot v_{1}$

Se mitt tidigare inlägg ovan för hur du ska hantera detta uttryck.

Man kan betrakta problemet ur lastbilens referensram.

Eftersom lastbilen väger så oerhört mycket mer än pingisbollen kan man betrakta lastbilen som en stillastående betongvägg.

Hur hög hastighet har pingisbollen i betongväggens referensram?

Vilken hastighet pingisbollen måste ha efter den elastiska studsen mot väggen?

Hur stor är hastighetsförändringen?

Svara

Visa senaste svar