Rörelsemängd för biljardbollar beräkna vinkeln
Jag lyckas lösa följande uppgifter men förstår inte en sak, vilken är av stor betydelse.
Här är uppgiften, uppgift 588.
Ekvation (3) nedan i min lösning. Jag har skrivit ut riktningarna och rörelsemängdens bevarande borde väll då ge att 0=vy-uy vilket då borde ge vy=uy. Eftersom de har motsatt riktningar (se bilden bredvid ekvationssystemet. Detta är ju av stor betydelse för att vektorerna ska vara vinkelrätta. Men jag förstår inte fysiken i det ?
och ser lösningen godtycklig ut?
Man kan anta, vilket väl du har gjort, att köbollen går i x-led. Kalla dess hastighet w. Efter stöten är hastigheterna ux och uy för köbollen samt vx och vy för objektbollen.
Rörelsemängdens och energins bevarande ger och massorna kan vi förkorta bort eftersom de är lika stora.
w=ux+vx (x-led)
0=uy+vy (y-led)
w^2=ux^2+uy^2+vx^2+vy^2
henrikus skrev:w=ux+vx (x-led)
0=uy+vy (y-led)
Precis, det är exakt vad jag skrivit i uträkningen i inlägget ovan. Men det som jag inte förstår är ekvationen 0 = uy + vy (y-led).
Rörelsemängden innan kommer vara noll om man antar att den vita kulan (köbollen) rör sig i x-led bara innan stöt. Men sedan rörelsemängden efter stöten? Då borde det väll ekvationen vara vara 0 = uy-vy. Eftersom de har motsatta riktningar, eller varför stämmer inte det?
0 är hastigheten i y-led innan stöten.
uy och vy kan vara positiva eller negativa.
Om man vill kan man anta att alla hastigheter är positiva och då har du rätt men det är onödigt att anta det.
Om man antar att alla hastigheter är positiva och så kallar man vinkeln för köbollen mot x-axeln = a och vinkeln för objektbollen mot x-axeln = b. Och så antar man att dessa är positiva. (Annars vänder man på y-axeln.)
Då får man: tan(a) = ux/uy och tan(b) = vx/vy = uy/ux = 1/tan(a) = cot(a) = tan(90-a)
=> b = 90-a => b+a = 90 (Det har du ju redan visat men så här kan man också göra)
Det finns ju två fall till. (Som man inte skulle behandla i uppgiften.) Om man träffar rätt på stannar köbollen och objektbollen fortsätter.
Om man missar objektbollen fortsätter köbollen rätt fram.
Detta kan man också utläsa från uträkningarna.
henrikus skrev:0 är hastigheten i y-led innan stöten.
uy och vy kan vara positiva eller negativa.
Om man vill kan man anta att alla hastigheter är positiva och då har du rätt men det är onödigt att anta det.
Okej så i detta fall, antar man att den svarta bollen får negativ hastighet? det är väll inte möjligt då den ligger stilla från början?
Hur ska man tänka för att komma fram till det uttrycket som är givet?
Ska man lösa uppgiften på detta sätt?
Nej. Den enda hastighet som är negativ (eller 0) är den ena hastigheten i y efter stöten.
Normal brukar man lösa en sån här uppgift med hjälp av vektorer och då blir det väldigt lätt.
