Rörelsemängd elastisk stöt

En kula med massan m och farten v kolliderar med en stillastående kula, vars massa är 3m. Stöten är rak. Omedelbart efter stöten har kulorna lika stora men motsatt riktade hastigheter. Undersök om stöten är elastisk eller inte.

Vid en elastisk stöt gäller att $\frac{m v^{2}}{2} = \frac{m {(- v_{2})}^{2}}{2} + \frac{3 m v_{2}^{2}}{2} \Leftrightarrow m v^{2} = m v_{2}^{2} + 3 m v_{2}^{2}$ .

Eftersom rörelsemängden bevaras gäller $m v = m (- v_{2}) + 3 m v_{2} \Leftrightarrow m v = 2 m v_{2} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{m v}{2 m} = \frac{v}{m}$ .

Vid insättning av $v_{2}$ i formel #1: $m v^{2} = m \times \frac{v^{2}}{m^{2}} + 3 m \times \frac{v^{2}}{m^{2}} \Leftrightarrow m^{3} v^{2} = m v^{2} + 3 m v^{2} \Leftrightarrow m (m^{2} v^{2}) = m (v^{2} + 2 m v^{2}) \Leftrightarrow m^{2} v^{2} = v^{2} 2 m v^{2} \Leftrightarrow v^{2} m^{2} = v^{4} 2 m \Leftrightarrow m^{2} = v^{2} 2 m \Leftrightarrow m = 2 v^{2}$

Vid insättning av m i formel #1: $2 v^{4} = 2 v^{2} {v_{2}}^{2} + 6 v^{2} {v_{2}}^{2} = 8 v^{2} {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow 2 v^{2} (v^{2}) = 2 v^{2} ({v_{2}}^{2} + 3 {v_{2}}^{2}) \Leftrightarrow v^{2} = 4 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v = 2 v_{2} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{v}{2}$

Vid insättning av $v_{2}$ i formel #1: $m v^{2} = \frac{m v^{2}}{4} + \frac{3 m v^{2}}{4} \Leftrightarrow m v^{2} = \frac{m v^{2} + 3 m v^{2}}{4} \Leftrightarrow m v^{2} = \frac{4 m v^{2}}{4} \Leftrightarrow m v^{2} = m v^{2}$

Är det här ett bevis på att stöten är elastisk?

Du har glömt att kvadrera hastigheten i VL på första raden. Det skall vara rörelseenergi både före och efter stöten.

I och med detta blir det fel när du sätter in i formeln senare.

Smaragdalena skrev :
Du har glömt att kvadrera hastigheten i VL på första raden. Det skall vara rörelseenergi både före och efter stöten.
I och med detta blir det fel när du sätter in i formeln senare.

Ändrade beskrivningen nu, stämmer det?

Formel #3 ger att m=2 och inte m= $2 v^{2}$ .

Jag sätter in m=2 i formel #1:

$2 v^{2} = 2 {v_{2}}^{2} + 6 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow 2 v^{2} = 8 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v^{2} = 4 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v = 2 v_{2} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{v}{2}$

Du har inte skrivit vilken formel som är #3, så vitt jag kan se.

Formeln för rörelsemängd ger att $v_2 = v/2$ , inte v/m.

Smaragdalena skrev :
Du har inte skrivit vilken formel som är #3, så vitt jag kan se.
Formeln för rörelsemängd ger att $v_2 = v/2$ , inte v/m.

Just det, $v_{2} = \frac{v}{2}$ . När man sätter in det i formeln för rörelseenergi får man samma sak i VL och HL, betyder det att stöten är elastisk?

fountainhead skrev :
Formel #3 ger att m=2 och inte m= $2 v^{2}$ .
Jag sätter in m=2 i formel #1:
$2 v^{2} = 2 {v_{2}}^{2} + 6 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow 2 v^{2} = 8 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v^{2} = 4 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v = 2 v_{2} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{v}{2}$

Vad är det för massa som är 2? I uppgiften finns det en kula med massan m och en kula med massan 3m.

Som sagt, $v_2 = v/2$ .

Om rörelseenergin är densamma för och efter stöten är det en elastisk stöt.

Smaragdalena skrev :
fountainhead skrev :
Formel #3 ger att m=2 och inte m= $2 v^{2}$ .
Jag sätter in m=2 i formel #1:
$2 v^{2} = 2 {v_{2}}^{2} + 6 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow 2 v^{2} = 8 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v^{2} = 4 {v_{2}}^{2} \Leftrightarrow v = 2 v_{2} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{v}{2}$
Vad är det för massa som är 2? I uppgiften finns det en kula med massan m och en kula med massan 3m.
Som sagt, $v_2 = v/2$ .
Om rörelseenergin är densamma för och efter stöten är det en elastisk stöt.

Ja, när $v_{2} = v / 2$ får man samma sak i VL och HL i formeln $m v^{2} = m {v_{2}}^{2} + 3 m {v_{2}}^{2}$ . Betyder det att stöten är elastisk?

Ja. Sammanlagda rörelseenergin före stöten är lika med sammanlagda rörelseenergin efter stöten, så det är en elastisk stöt.

Svara

Visa senaste svar