Rörelsemängd - bevisa att den kinetiska energin alltid minskar vid fullständigt oelastisk krock

Det är bara att fortsätta jobba med uttrycken i olikheten. Utveckla parenteserna, skriv på gemensamt bråkstreck osv. Jag hade haft som strategi att få 0 i högerledet för att sedan kunna påpeka att det som står i vänsterledet alltid är större än 0. En massa är alltid positiv och en hastighet i kvadrat är också alltid positiv.

Beräkna differansen mellan kinetisk energi före kinetisk energi efter. Vad går det att dra för slutsats om kinetisk energi ur denna skillnad?

såhär långt har jag kommit men jag vet inte hur jag ska fortsätta... 

Jag hade fortsatt med att skriva om vänsterledet på bråkform med nämnaren m1+m2 och sedan subtraherat uttrycket som står i högerledet från bägge led så att det står 0 i högerledet. Med lite tur kan du sen påvisa att de som står i vänsterledet alltid är större än noll.

Jag förstår inte riktigt, om jag multiplicerar upp m₁+m₂ hamnar de ju i täljaren.. hur kan de då hamna i nämnaren?

$m_1v_1^2+m_2v_2^2>\frac {m_1^2v_1^2+2m_1v_1m_2v_2+m_2^2v_2^2}{m_1+m_2}$

$\frac {(m_1+m_2)(m_1v_1^2+m_2v_2^2)}{m_1+m_2}>\frac {m_1^2v_1^2+2m_1v_1m_2v_2+m_2^2v_2^2}{m_1+m_2}$

$\frac {(m_1+m_2)(m_1v_1^2+m_2v_2^2)}{m_1+m_2}-\frac {m_1^2v_1^2+2m_1v_1m_2v_2+m_2^2v_2^2}{m_1+m_2}>0$

$\frac {(m_1+m_2)(m_1v_1^2+m_2v_2^2)-(m_1^2v_1^2+2m_1v_1m_2v_2+m_2^2v_2^2)}{m_1+m_2}>0$

$(m_1+m_2)(m_1v_1^2+m_2v_2^2)-(m_1^2v_1^2+2m_1v_1m_2v_2+m_2^2v_2^2)>0$

$m_1^2v_1^2+m_1m_2v_2^2+m_1m_2v_1^2+m_2^2v_2^2-m_1^2v_1^2-2m_1v_1m_2v_2-m_2^2v_2^2>0$

$m_1m_2v_2^2+m_1m_2v_1^2-2m_1v_1m_2v_2>0$

$m_1m_2(v_2^2+v_1^2-2v_1v_2)>0$

$m_1m_2(v_1-v_2)^2>0$

Många steg blev det och det hade säkert gått att komma fram till samma sak på ett enklare sätt. Utifrån sista olikheten, kan du dra någon slutsats? Vilka värden kan massorna anta? Vilka värden kan hastigheterna anta?

Se Teraeagles utomordentliga svar och fundera på,

Kan ett reellt tal i kvadrat bli mindre än noll?

Tack så jättemycket för hjälpen! <3