Rörelsemängd

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift som handlar om att man ske utnyttja en graf som beskriver rörelsemängden beroende av tiden för en vagn som rör sig på en luftkuddebana.

Det här är något nytt då jag oftast har stött på en kraft och tid diagram där man har kunnat beräkna impulsen genom att beräkna arean under grafen. Men visst är det så att om har en p-t -graf så är derivatan av denna graf en kraft och tid diagram då I= Δp och I=F*Δt vilket ger att F=Δp/Δt. Nedan följer grafen som uppgiften bygger på:

Den här uppgiften vill att man både talar om den genomsnittliga kraften vilket jag antar är det som man kan beräkna med formeln ovan då kraften under stöten varierar och det är medelvärdet av kraften som vi får ut. Men de kräver då också att man ska beräkna den största möjliga kraften som har verkat på vagnen. Men då undrar jag, ska jag bara titta på den delen av grafen där impulsen verkat eller ska jag titta på hela grafen? Den delen där impulsen verkat verkat ju bara vara en rät linje och det betyder att lutning är en konstant och då finns väl inget maximalt värde på den kraft som har verkat på vagnen? Tänker jag fel eller hur ska man tänka?

Jag uppskattar all hjälp jag kan få!

$p (t) = m * v (t) \frac{d (p (t))}{d t} = m \frac{d (v (t))}{d t} = m * a (t) = F (t)$

Så långt tycks du också ha resonerat rätt.

Sedan är det så enkelt att derivator är lutningar av kurvor.

$F (t) = \frac{d (p (t))}{d t}$

Genomsnittliga kraften under hela stöten:

$F_{m e d e l} = - \frac{Δ p (t)}{Δ t} = - \frac{7}{0.8 - 0.5} = - 23 \frac{1}{3} N$

Maximala (störst lutning) kraften under stöten:

$F_{m a x} = - \frac{Δ p (t)}{Δ t} = - \frac{3.5}{0.7 - 0.6} = - 35 N$

Genomsnittligt kraft:

$\bar{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

Läs av i grafen hur lång tid stöten tar och hur mycket som rörelsemängden ändras.

Momentan kraft:

$F(t)= \frac{dp(t)}{dt}$

Läs av i grafen hur stor största |derivatan| är.

Affe Jkpg skrev:
$p (t) = m * v (t) \frac{d (p (t))}{d t} = m \frac{d (v (t))}{d t} = m * a (t) = F (t)$
Så långt tycks du också ha resonerat rätt.
Sedan är det så enkelt att derivator är lutningar av kurvor.
$F (t) = \frac{d (p (t))}{d t}$
Genomsnittliga kraften under hela stöten:
$F_{m e d e l} = - \frac{Δ p (t)}{Δ t} = - \frac{7}{0.8 - 0.5} = - 23 \frac{1}{3} N$
Maximala (störst lutning) kraften under stöten:
$F_{m a x} = - \frac{Δ p (t)}{Δ t} = - \frac{3.5}{0.7 - 0.6} = - 35 N$

Tack, jag förstår allt du har skrivit och det är jättetydligt!

Men hur vet du att det är just mellan 0,6-0,7 s som kraften är maximal och varför väljer du att förändringen av rörelsemängden är 3,5 Ns?

Dr. G skrev:
Genomsnittligt kraft:
$\bar{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$
Läs av i grafen hur lång tid stöten tar och hur mycket som rörelsemängden ändras.
Momentan kraft:
$F(t)= \frac{dp(t)}{dt}$
Läs av i grafen hur stor största |derivatan| är.

Tack så mycket för att du förklarar så tydligt! Men en fråga bara, derivatan blir väl bara lutningen men jag ser att den varierar lite? Hur ska jag då veta var lutningen är som mest och därmed också kraften?

Men hur vet du att det är just mellan 0,6-0,7 s som kraften är maximal

Maximala (störst lutning på kurvan) kraften under stöten.

...varför väljer du att förändringen av rörelsemängden är 3,5 Ns?

Jag väljer inte 3.5Ns utan läser av rörelsemängds-ändringen på 3.5Ns mellan tiden 0.6 och 0.7s, delvis för att jag är en latmask och ett annat tidsintervall med max kurvlutning skulle ge liknande resultat.

$- \frac{2}{0.7 - 0.65} = - 40 N$

Fast när man tittar lite noggrannare så är tiden lite längre än 0.05s i sista exemplet

Affe Jkpg skrev:
Men hur vet du att det är just mellan 0,6-0,7 s som kraften är maximal
Maximala (störst lutning på kurvan) kraften under stöten.
...varför väljer du att förändringen av rörelsemängden är 3,5 Ns?
Jag väljer inte 3.5Ns utan läser av rörelsemängds-ändringen på 3.5Ns mellan tiden 0.6 och 0.7s, delvis för att jag är en latmask och ett annat tidsintervall med max kurvlutning skulle ge liknande resultat.
$- \frac{2}{0.7 - 0.65} = - 40 N$
Fast när man tittar lite noggrannare så är tiden lite längre än 0.05s i sista exemplet

Jaha så det finns ingen formel man kan tillämpa utan man får på något sätt med en linjal avgöra var lutningen är störst och rita en tangent och beräkna dess lutning. När jag tittade i diagrammet kändes det spontant att det skulle vara samma lutning men nu när jag tittar noggrannare så är det faktiskt skillnad på lutningen från ett tidsintervall till en annan. Tack igen för hjälpen!

Jaha så det finns ingen formel man kan tillämpa ...

$y = k x + m k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Svara

Visa senaste svar