rörelseenergi och energiprincipen

När Anna släpper en metallkula från en viss höjd får den hastigehten v precis innan den träffar marken. vilken hastighet hade metallkulan när den var halvvägs till marken?

svar: v/roten ur 2

Kommer ingen vart, vet inte vart jag ska börja, har ritat en pil nedåt och placerat v0 vid början, v1/2 i mitten och v1 vid slutet.

Högst upp finns "all" energi lagrad som lägesenergi $E_{p}$ . Precis innan kulan slår i marken har all lägesenergi omvandlats till rörelseenergi $E_{k}$ . Halvvägs har kulan halva lägesenergin kvar $\frac{E_{p}}{2}$ men också rörelseenergi som motsvarar halva lägesenergin (när kulan fallit halvvägs har den energin omvandlat till rörelseenergi).

$E_{p} = m g h E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$

Tror du att du kommer vidare med denna info? Inga siffror behövs när du räknar.

Visa spoiler

Hastighet

v

precis innan kulan slår i marken:

E_{p} = E_{k} m g h = \frac{m v^{2}}{2} v = \sqrt{2 g h}

Hastighet halvvägs ner till marken:

\frac{E_{p}}{2} = E_{k, h a l v v ä g s} m g \frac{h}{2} = \frac{m v^{2}}{2} v = \sqrt{g h}

Notera att hastigheten efter hala fallet var

v = \sqrt{2 g h}

och efter halva fallet

v_{h a l v v ä g s} = \sqrt{g h}

v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2} \sqrt{g h} = \sqrt{2} v_{h a l v v ä g s} \Leftrightarrow v_{h a l v v ä g s} = \frac{v}{\sqrt{2}}

Min lösning på ditt problem. Försök gärna själv först :)

Svara