Rörelse: Svåruppfattad uppgift

Hejsan. Jag håller på med en uppgift vars beskrivning jag inte kan få mitt huvud runt. Den lyder:

- "En kula rullar ner från en 0.75m hög bordskant med den konstanta hastigheten 0.5m/s i 'x-riktning'. Bestäm hastigheten hos kulan vid det ögonblick då den lämnar bordskanten."

Jag trodde först att det var någon slags trick-fråga då det verkade för uppenbart. Eller så tänker jag kanske helt galet?

Enligt mig så kommer kulan ha samma horisontella hastighet, samt ingen hastighet alls vertikalt. Eftersom den inte börjat falla ännu. Kulan har dock börjat uppleva den konstanta accelerationen av Jordens gravitation vid detta ögonblick.

Jag vet inte direkt vad de söker från mig med denna fråga mer än den förklaringen? Jag har kalkylerat tiden "t" som det tar för kulan att slå i backen, hastigheten i x & y riktning samt den kombinerade/totala hastigheten på kulan och även vilken riktning hastigheten har. Känns som jag har kalkylerat de viktigaste aspekterna av händelsen, men känner mig inget visare över hur jag ska besvara frågeställningen. Följande beräkningar har gjorts:

Variabler:

h=0.75m (Bordshöjd)
Vo=0.5m/s (Begynnelsehastighet - horisontell)
g=9.82m/s^2

Beräkna tiden för fallet på kulan, när kulan träffar marken är y=0 enligt:

$t = \sqrt{\frac{2 * s}{a}} = \sqrt{\frac{2 * 0.75 m}{9.82 m / s}} = 0.391 s e k u n d e r$

Beräkna vertikal slutgiltig hastighet, innan kulan träffar marken:

$v_{y} = v_{0} - a * \sqrt{\frac{2 * s}{a}} = 0 - 9.82 * \sqrt{\frac{2 * 0.75}{9.82}} = - 3.84 m / s$

Beräkna total hastighet med Pythagoras:

$v^{2} = {v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2} \to v = \sqrt{3 . 84^{2} + 0 . 5^{2}} = 3.87 m / s$

Sedan beräknade jag också vinkel av hastigheterna till 82.6°.

Så jag vet dessa värden för händelsen (baserat på att uträkningarna stämmer?), men inget som faktiskt verkar ha något med frågeställningen att göra?

Tack på förhand.

Det räcker som sagt med att resonera sig fram. Det stämmer att utgångshastigheten är 0,5 m/s eftersom kulan bara rör sig i x-riktning och inte i y-riktning. För att få en acceleration krävs en nettokraft, men när kulan lämnar bordskanten befinner den sig i fritt fall och påverkas endast av tyngdkraften. Den verkar bara i y-riktning och kan alltså inte accelerera kulan i x-riktning. Det betyder att hastigheten i x-riktning måste vara lika stor hela tiden. När kulan är vid bordskanten har den hastigheten 0 i y-riktning eftersom den inte kan åka genom bordet (en mer formell förklaring är att nettokraften på kulan är noll, eftersom normalkraften perfekt balanserar tyngdkraften och det ger accelerationen 0). Slutsats: Utgångshastigheten är 0,5 m/s.

Teraeagle skrev:
Det räcker som sagt med att resonera sig fram. Det stämmer att utgångshastigheten är 0,5 m/s eftersom kulan bara rör sig i x-riktning och inte i y-riktning. För att få en acceleration krävs en nettokraft, men när kulan lämnar bordskanten befinner den sig i fritt fall och påverkas endast av tyngdkraften. Den verkar bara i y-riktning och kan alltså inte accelerera kulan i x-riktning. Det betyder att hastigheten i x-riktning måste vara lika stor hela tiden. När kulan är vid bordskanten har den hastigheten 0 i y-riktning eftersom den inte kan åka genom bordet (en mer formell förklaring är att nettokraften på kulan är noll, eftersom normalkraften perfekt balanserar tyngdkraften och det ger accelerationen 0). Slutsats: Utgångshastigheten är 0,5 m/s.

Okej jag förstår. Men jag anar ändå oro, i min erfarenhet inom Fysik-kurser så finns det alltid något matematiskt underliggande som ska lyftas fram för att bevisa resonemang? Jag anar att man på något sätt behöver ta upp de fysiska lagarna och poängtera varför/hur kulan har de egenskaper som jag lyfter fram i resonemanget.

Tack för svar!

Man vill veta ifall du har koll på att tyngdkraften bara ger acceleration i y-led. Det är nyckeln till att lösa den här uppgiften.

Du har som sagt helt rätt på den här uppgiften. Jag gissar att det kommer en andra fråga om hur kulan rör sig någon sekund senare.

Ah okej, det låter logiskt. Tack för svar!

Om man tittar noga på kulan så kommer den först i beröring med kanten, sedan börjar den rulla ner och har fortfarande kontakt med kanten, tills den har rullat runt 90 grader och är på väg rakt neråt (nja, inte rakt i vårt fall, för den har ju sin x-hastighet) och börjar falla. När den tappar kontakten med kanten har den faktiskt redan rört sig i y-led en smula.

Om den betraktelsen gör uppgiften omöjlig att lösa på den här nivån är jag osäker på. Jag tänker på rörelsemängdsmoment för klot etc. Men framför allt kan den lämna kanten tidigare för att dess fart gör att den flyger ut och inte bara rullar runt, och det har vi inte fått veta någonting om, så det kan inte vara meningen att man ska tänka så.

Det finns ingen anledning att göra uppgiften krångligare än den är tänkt att vara. Visst, vi skulle även kunna hävda att bordet lutar något och då finns det helt plötsligt en hastighet i y-led innan kulan har kommit fram till kanten.

Teraeagle skrev:
Det finns ingen anledning att göra uppgiften krångligare än den är tänkt att vara. Visst, vi skulle även kunna hävda att bordet lutar något och då finns det helt plötsligt en hastighet i y-led innan kulan har kommit fram till kanten.

Att det lutar står det inget om. Men en kula har alltid en viss utsträckning i rummet.

Svara

Visa senaste svar