Rörelse i fält (Fysik/Fysik 2)

Hur stor är hastigheten från början? Varför rör den sig, och vad är det som ger den en hastighet?

"Från vila så 0 antar jag

Nu har du svarat på den första av PeBo:s frågor. Kan du svara på de båda andra också?

Den får en hastighet då den den får en spänning på 2,6kV. Förstår fortfarande inte hur jag ska räkna ut sluthastigheten?

Hur stor rörelseenergi får en proton som accelereras av spänningen 2,6 kV?

Det finns en intuition om vad vi har att göra med här som är lite bra att ha i bakhuvudet:

Spänning är ett mått på hur mycket energi det kostar att släpa dit laddning, om du tar en laddning av 1 C (Coloumb) till en spänning av 1 V (spänning är elektrisk potential), då har du samlat ihop en energi av 1J.

Du har alltså att göra med en elektrisk laddning som har energin från den elektriska potentialen 1V, och sen släpper du den och den far iväg, så du har att göra med en energiomvandling.

En exakt likadan uppgift med annan fysik är att du sätter en person som väger 75 kilo i en backe på höjden 35 meter (så hans potentiella energi är mgh = 75*9.82*35), sen åker han nerför backen (ingen friktion eller så), och sen frågar man efter vilken hastighet han har. I det fallet gör du bara en omvandling av hans potentiella energi till en kinetisk energi. Du kan lösa det här efter samma mall; vilken är den potentiella (elektriska) energin, och vilken blir hastigheten som ger samma kinetiska energi.

Jag förstår ej hur energiomvandlingen går till?

GTGurra skrev:
Jag förstår ej hur energiomvandlingen går till?

Du behöver inte veta hur energiomvandlingen går till, det räcker att du vet att potentiell energi förvandlas till kinetisk energi. I det här fallet handlar det om elektrisk potential, inte gravitationspotential som i PeBo:s liknelse.

GTGurra skrev:
Jag förstår ej hur energiomvandlingen går till?

Eftersom en proton, som texten beskriver, accelereras av en spänning så är det precis så omvandlingen går till. Tricket här är att du inte behöver förstå hur omvandlingen går till i detalj. Protonen påverkas av en elektrisk kraft som ger den fart i riktning mot lägre potential. Det går att konstruera ett exempel där du har två punktladdningar så att den ena (din proton) befinner sig på en elektrisk potential av 2.6kV i den andra laddningens fält och så kan du räkna på hur rörelsen ser ut, men det blir lite stökigt -- Du har inte en konstant acceleration eftersom kraften avtar med avståndet till den andra punktladdningen. Man kan också tänka sig att en elektron befinner sig i ett elektriskt fält med en konstant eletrisk fältstyrka (t.ex 2.6 kV/m) en meter från den negativa plattan. Grejjen är att lyckligvis behöver man inte räkna på den exakta kinetiken (hur fort saker rör sig) utan kan använda principen att all energi om vandlas från elektrisk potentiell energi till kinetisk rörelseenergi.

Jag ska då använda mig av formeln

E= (m*v²)/2

????

Där jag vet E och vill få fram v?

Hur får jag fram massan (m)?

Jag minns aldrig protonmassan utan kollar upp den på typ wikipedia - där kan du säker hitta laddningen också, för den lär du behöva.

E=(m*v²)/2 <----> v= $\sqrt{\frac{2 E}{m}}$ = $\sqrt{\frac{2 * 2600 [V]}{1, 6726 \times 10^{- 27}}}$ =

Stämmer denna uträkning??

Energin du använt är för 1 Coloumb, men protonen har en mycket mindre laddning, i övrigt ser det bra ut.

Jaha men hur får jag den rätta energin?

E=qU = mv^2*0,5

Där E är energin

q är laddningen

U är spänningen

m är massan

v är hastigheten

Ture har helt rätt, men det kan vara bra att bygga intuition kring vad man håller på med. Om du tänker att du har flera partiklar i samma situation, så känns det kanske rimligt att varje partikel bidrar med samma energi, så att den totala energin blir summan av energierna för alla partiklarna, dvs tre partiklar har tre gånger så stor energi som en partikel. Tre partiklar har också tre gånger så stor massa som en partikel, och de har tre gånger så stor laddning som en partikel. Om man tycker att det känns naturligt att energin beror av massan (linjärt -- det är precis det man säger när man säger att tre gånger massan ger tre gånger energin) och energin beror linjärt av laddningen, då inser du att den elektriska potentiella energin måste vara proportionell mot laddningen på partikeln -- laddningen är inte 1 Coloumb, utan en mycket mindre siffra.

Det Ture skriver om att E = qU är helt rätt - du ska multiplicera spänningen med protonens laddning.

Ska protonens laddning vara i Coulomb?

Stämmer denna beräkning? Känns väldigt orimlig, vad har jag gjort fel?

E=qU= $(1, 602 \times 10^{- 19}) \times 2600 = 4, 1652 \times 10^{- 16}$

$E = m v^{2 \times 0, 5} \Leftrightarrow v = \frac{E}{M} = \frac{(4, 1652 \times 10^{- 16})}{(1, 6726 \times 10^{11})} = 2, 49 E^{11}$

Formeln på nedersta raden är inte rätt. Den skall vara $E_k=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$ , precis som du har skrivit tidigare. Om det är så att hastigheten för elektronen blir större än 0,1c behöver du räkna om och ta hänsyn til relativiteten.

$E = \frac{m v^{2}}{2} = 4.1652 * 10^{- 16}$ ger ju att $v = \sqrt{\frac{2 E}{m}}$ , eller hur?

Jag är lite osäker på vad som får dig att säga att det verkar orimligt, men några saker är ju orimliga

Din massa för en proton är 170 miljoner ton. Protonen är en mycket lätt och liten partikel, så det är orimligt. Lite tidigare i tråden var den 1,6726×10−27, vilket är mycket rimligare. Jag skulle gissa att det bara är en skrivfelning.
En hastighet på 250 miljarder meter per sekund är orimlig. Konstiga problem kan ge konstiga siffror, och du förväntas nog inte göra en relativistisk hantering av den här situationen, men jag gissar (och hoppas) att du inser att ett sånt svar är orimligt eftersom hastigheten är mycket större än ljusets hastighet i vakuum. Man får anta (vilket är rimligt) att din fysiklärare bara är lite busig, inte direkt ond.

Roten till dina problem i kvadrat, kan man säga, ser du på första raden -- du är kittlande nära ett rimligt resultat nu.

:D

Jag får 4,98 $\times 10^{11}$ som svar men känns ju lite väl snabbt...

V $= \sqrt{\frac{2 E}{m}} = \sqrt{\frac{(2 \times (4, 1652 \times 10^{- 16}}{(1, 6726 \times 10^{- 27})}} = 4, 98 \times 10^{11}$

Vad gör jag fel?

Du har glömt att dra roten ur.

Jag får då ett svar på 705 727, stämmer det tro?

Nej, det är orimligt många värdesiffror.

Nä kändes lite mycket...

v= $\sqrt{\frac{2 E}{m}} = \sqrt{\frac{(2 \times (4, 1652 \times 10^{- 16})}{(1, 6726 \times 10^{- 27})} =}$ 705727

Min uträkning så vad har jag gjort fel?

Jag tycker att det ser rätt ut. Men som Smaragdalena säger -- det kanske borde anges som 710000 m/s eller 706000 m/s. Uppgiften du har säger 2.6 kV, vilket är ungefär 2.55-2.65 kV, eller 0.1/2.6 = 4% noggranhet, så hastigheten kanske bara är bestämd med motsvarande noggranhet - om du tittar på vad +/- 2% på energin (som skalar linjärt med spänningen) gör för resultatet så ser man att du har ett värde mellan 698000 och 712000, dvs 706000 med en onogrannhet av 6000-8000 m/s är vad du kan förvänta dig, givet att spänningen har den onoggrannheten. Notera att kvadratroten gör att onoggrannheten blir osymmetrisk.

Är det något som säger att du inte har gjort rätt i övrigt?

Rätt svar på uppgiften är $710\mathrm{km/s}$ .

Mvh Rättningscentralen.

Jaha så det är rätt då? 710km/s eller 710 000 m/s?