Rörelse

Bra början! nu har du hastigheten på vardera person, för att kolla hur långt det är mellan dem så får du kolla hur långt person 2 har kommit efter person 1 har sprungit färdigt, då borde du få hur långt person 2 har sprungit. Hoppas det hjälper

Ska man använda sambandet s=v_m•t 

?

ja precis, om du har hastigheten på person 2 och tiden på person 1 så kan du få ut skillnaden i sträcka genom att multiplicera hastigheten på person 2 med tiden det tog för person 1 att ta sig i mål för att få ut sträckan person 2 har sprungit. Därefter behöver du bara ta den fulla sträckan (100m) subtraherat med sträckan du fick ut, för att få fram hur långt bakom han var. Lycka till!

Enligt beräkningen så har Åsa rätt.

men i facit så står det att Johan har rätt då hastigheten i slutet av loppet är högre än medelhastigheten.

hmm, ja det ger ett minst sagt intressant perspektiv. Måste erkänna att jag inte tänkte på det haha

Men vad betyder det som står i facit?

kan man räkna fram sig till svaret?

nej det kan man inte, jag antar bara att dem menar att de båda spurtar mot slutet och att Bolt når högre topphastighet än Tyson

Tips: Räkna med att Gay har konstant acceleration genom hela loppet. Du kan då beräkna vilken hastighet han har hunnit uppnå när Bolt går i mål och sedan hur långt han har hunnit springa då.

Jag får det till cirka 97,7 meter, vilket betyder att han har cirka 2,3 meter kvar då Bolt går i mål.

Att säga att man spurtar på slutet tycker jag är felaktigt, för man springer så fort man kan hela tiden i ett så kort lopp. Men att hastigheten ständigt ökar, som Yngve skriver, kan nog stämma.

Jag ogillar starkt sådana här uppgifter där man förväntas veta någonting om t.ex. en viss sportform, som man kanske bara har råkat se på TV nån enstaka gång och inte reflekterat mer över.

I så fall hur kan man gå tillväga för att få fram 97,7 m ?

Behöver man göra en graf?

En graf kan hjälpa för att åskådliggöra.

Att rita en graf ör en utmärkt idé.

Jag ritade först både Bolts och Gays v/t-grafer, men insåg sedan att det räckte med den sistnämnda.

Båda trianglarna har arean 100.

jag fick arean 50 m²

Men sedan för att få fram 97, 7 m. ?

Om $a_G$ är Gays acceleration så gäller det att hans sluthastighet $v_G=a_G\cdot 9,69$

Gays triangel har basen $9,69$ och höjden $v_G$.

Arean är alltså $\frac{9,69\cdot v_G}{2}=\frac{9,69\cdot a_G\cdot9,69}{2}=\frac{8,69^2\cdot a_G}{2}$.

Vi vet att denna area motsvarar ströckan $100$ meter, vilket ger oss ekvationen $100=\frac{9,69^2\cdot a_G}{2}$, dvs $a_G=\frac{200}{9,69^2}$.

Sträckan han har hunnit springa på $9,58$ sekunder är då $\frac{9,58\cdot a_G\cdot 9,58}{2}=\frac{9,58^2\cdot 200}{9,69^2}\approx97,7$ meter

Uppgiften gick ju inte ut på att exakt beräkna avståndet till tvåan Gray när VM-vinnaren Bolt bröt målsnöret i Berlin 2009, utan om man kunde använda sig av löparnas medelhastigheter eller ej. Som Yngve förklarat kan man inte det på grund av att löparna startar från stillastående och sedan accelererar.

Däremot accelererar inte löparna hela tiden under loppet. Yngves räkneexempel ger en sluthastighet på 20 m/s (72 km/h), vilket de inte kan komma upp i. Normalt accelererar de 3-4 sekunder för att sedan hålla sin topphastighet, som mot slutet minskar något före finishen före målsnöret.

Hastigheten vid målgång kan approximativt uppskattas genom sambandet

(v•3/2) + v•(9,58 - 3) = 100

och figuren nedan. Detta ger hastigheten v ≈ 12 m/s.

Den som vill grotta ner sig i sprinterloppdetaljer kan studera:

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC10669785/