Rörelse
En sprinter av världsklass satsar på såval 100 m som 200 m. Hans personliga rekord på sträckorna ifråga ges i tabellen nedan:
Sträcka & tid
100 m 9.9 s
200 m 19.5 s
En sportjournalist påstår att sprintern genomför alla loppen på samma sätt, nämligen följande: Han accelererar under en viss tid som är densamma oberoende av loppets längd. Accelerationen är konstant och även den oberoende av loppets längd. Därefter håller han helt enkelt den uppnådda hastigheten under resten av loppet.
Beräkna utgående från journalistens modell sprinterns acceleration och den tid under vilken han accelererar. Rita ett vt-diagram som visar sportjournalistens modell.
Just saken att han endast accelererar en viss tid gör att jag inte riktigt förstår hur jag ska tänka.
Du kan börja med att rita diagrammet.
Pieter Kuiper skrev:Du kan börja med att rita diagrammet.
Accelerationen och tiden för accelerationen för de båda loppen är samma och därför också den därefter konstanta hastigheten, men hur går jag vidare?
Mattemasken skrev:Pieter Kuiper skrev:Du kan börja med att rita diagrammet.
Accelerationen och tiden för accelerationen för de båda loppen är samma och därför också den därefter konstanta hastigheten, men hur går jag vidare?
Säg att löparen accelererar (med accelerationen a) i t sekunder och sedan håller hastigheten v. Det står i uppgiften att a, t och v är lika i de båda loppen. Skriv ett uttryck för sträckan när s = 100 m och ett för sträckan när s = 200 m.
Smaragdalena skrev:Mattemasken skrev:Pieter Kuiper skrev:Du kan börja med att rita diagrammet.
Accelerationen och tiden för accelerationen för de båda loppen är samma och därför också den därefter konstanta hastigheten, men hur går jag vidare?
Säg att löparen accelererar (med accelerationen a) i t sekunder och sedan håller hastigheten v. Det står i uppgiften att a, t och v är lika i de båda loppen. Skriv ett uttryck för sträckan när s = 100 m och ett för sträckan när s = 200 m.
at2/2+v*(9,9-t)=100
at2/2+v*(19,5-t)=200
Tänker jag rätt så?
Ja, och det jag glömde att skriva förra gången är att v = at (det blir alltså bara två variabler, inte tre).
Så sträckorna är ytorna under dess båda grafer.
Det är nog enklast att räkna med skillnaden mellan 200-m-loppet och 100-m-loppet.
Så? 
Det är nog bra att också bestämma den konstanta hastigheten ur skillnaden mellan dessa två tider.
Pieter Kuiper skrev:Det är nog bra att också bestämma den konstanta hastigheten ur skillnaden mellan dessa två tider.
Kan jag göra det genom att dela 100 med 9,6 eftersom att at=v? v blir då 10,42 m/s, eller hur gör jag det bäst/korrekt?
Mattemasken skrev:Pieter Kuiper skrev:Det är nog bra att också bestämma den konstanta hastigheten ur skillnaden mellan dessa två tider.
Kan jag göra det genom att dela 100 med 9,6 eftersom att at=v? v blir då 10,42 m/s, eller hur gör jag det bäst/korrekt?
Ah, det gav inget mer än vad du redan hade,
Men du ser att det kortare avståndet tog lite längre tid. Skillnaden beror på att medelhastigheten i accelerationsfasen bara är hälften av den konstanta hastigheten.
Då tänkte jag att jag borde kunna byta ut v mot 10,42 samt at2 mot 10,42t i ekvationerna
at2/2+v*(9,9-t)=100
at2/2+v*(19,5-t)=200
Men det ger olika värden på t (om än närliggande). Jag krånglar nog till det men förstår inte hur jag ska komma vidare. Om någon vill redogöra för hur man på smidigast sätt skulle lösa uppgiften är jag jättetacksam för det.
Använd att ytan under vt-grafen för det korta loppet (9,9 s) är lika stor som under den konstanta hundra meter som tar 9,6 sekunder.
Det ger ekvationen:
9.6*10.42 = 10.42t/2+10.42*(9.9-t)
t = 0.6 s
10.42/0.6 = 17.37 m/s2 vilket är lika med accelerationen.
Ser det ut att stämma?
