Rollen A spelar vid omskrivna funktioner för att hitta extrempunkter
Hej jag har tyckt att: Y = a(x - k)^2 + k, har varit väldigt enkelt att förstå hittills men jag har stött på en uppgift som är klurig. Den har med "a" att göra.
Uppgift1:
2x^2 + 10x + 6 = y
Jag tar sedan bort 2 som gemensam faktor på det vänstra ledet och gör om det till:
2(x^2 + 5x + 3)
Sedan använder jag kvadratkomplettering:
2((x + 5) - 25 + 3)
2((x + 5) - 23)
Då är -5 och -23 H och K, men är det så att 2 [a] kommer påverka dem på något sätt? Om man ska svara ex. vilka koordinater har extrempunkten, Är då (-5, -23) rätt?
Tack i förväg!
Det finns lite slarvfel här. Ska det vara a(x - h)^2 + k i början?
2(x^2 + 5x + 3) är rätt.
Sedan ska det bli 2((x + 5/2)2 - (5/2)2 + 3).
-25+3 är inte -23 heller, men det spelar ingen roll.
I din första formel så omfattar inte a allting utan bara första termen, så det vi har gjort är inte riktigt färdigt.
2((x + 5/2)2 - (5/2)2 + 3) = 2(x + 5/2)2 - 2(5/2)2 + 3) = 2(x + 5/2)2 - 37/2
(h, k) är i alla fall extrempunkten, och påverkas inte av a.
Laguna skrev:Det finns lite slarvfel här. Ska det vara a(x - h)^2 + k i början?
2(x^2 + 5x + 3) är rätt.
Sedan ska det bli 2((x + 5/2)2 - (5/2)2 + 3).
-25+3 är inte -23 heller, men det spelar ingen roll.
I din första formel så omfattar inte a allting utan bara första termen, så det vi har gjort är inte riktigt färdigt.
2((x + 5/2)2 - (5/2)2 + 3) = 2(x + 5/2)2 - 2(5/2)2 + 3) = 2(x + 5/2)2 - 37/2
(h, k) är i alla fall extrempunkten, och påverkas inte av a.
Tusen tack, insåg precis hur enormt många slarvfel jag gjort men det viktiga var egentligen om k blev påverkad av a. Tack!
Jag förstår inte hur du gör när du kvadratkompletterar. Kan du visa steg för steg? (Själv föredrar jag att använda pq-formeln, men det är en smaksak.)
Minimipunkten för funktionen f(x)=2x2+10x+6 är när x=-2,5.
Smaragdalena skrev:Jag förstår inte hur du gör när du kvadratkompletterar. Kan du visa steg för steg? (Själv föredrar jag att använda pq-formeln, men det är en smaksak.)
Minimipunkten för funktionen f(x)=2x2+10x+6 är när x=-2,5.
När jag kvadratkompletterar 2(x^2 + 5x + 3) så gör jag det så här:
2(x^2 + 5x + 3) = y
2(x^2 + 5x + 3) + 2((5/2)^2) = y + 2((5/2)^2)
2(x^2 + 5x + 3 + (5/2)^2) = y + 2((5/2)^2)
//2(x^2 + 5x + 3 + (5/2)^2) = 2((x + 5)^2 + 3)
2((x + 5)^2 + 3) - 2((5/2)^2) = y + 2((5/2)^2) - 2((5/2)^2)
2((x + 5)^2 + 3 - (5/2)^2) = y
2((x + 5)^2 - 3.25) = y
Det du gör är obegripligt. Dels är inte de båda funktionerna lika (se här), dels skall du använda dig av ekvationen y=0.
2(x2 + 5x + 3) = 0 dela med 2
x2 + 5x + 3 = 0 Koefficienten framför x-termen är 5, så addera (5/2)2 på båda sidor
x2+5x+(5/2)2+3 = (5/2)2 Förenkla och subtrahera 3 på båda sidor, skriv VL som en kvadrat
(x+2,5)2 = 3,25
(x+2,5)2-3,25 = 0 Multiplicera med 2 för att få den ekvation vi hade från början
2(x+2,5)2-6,5 = f(x)
Här kan man lätt läsa av både x- och y-värde för funktionens minsta värde.
