Rita området

Vilken av uppgifterna vill du ha hjälp med?

hej, jag undrar på uppg 6, i xy-planet har vi cirkeln med radie 2, men hur ritar vi området för 0<z<y

Börja med att tänka tvådimensionellt.

I ett $yz$-koordinatsystem, rita linjen $z = y$ och fundera på vilket område som kan beskrivas med olikheten $0\leq z\leq y$.

Utöka sedan med en $x$-axel vinkelrät mot de övriga två.

Testa en punkt y,z som uppfyller olikheten $0\leq z \leq y$ t.ex. (y=2,z=1)

Ligger punkten i ditt markerade område?

$z$ ska vara större än noll, har du av misstag markerat några punkter där $z<0$?

Du behöver också fundera över xy-planet en gång till.

Det är lite svårt att tolka din bild.

Jag menar så här.

I det tvådimensionella fallet blir $0\leq z\leq y$ ett halvt kvartsplan.

I det tredimensionella fallet kan x ha vilket värde som helst, vilket innebär att området sträcker sig oändligt långt både "ut från" och "in i" papperet.

Hänger du med?

Hej. Ocg

hej, i lösningsforslaget för vi denna bilden av området, men jag kan inte koppla from mellan denna bilden och eras bild

Underlättar det om jag säger att området D har formen av en åttondels apelsin?

ja det underlätter, men om vi ser övan i zy-planet, så tacker det inte hela kvadranten, i zy-planet. 

så hur täcker det halvcircelen i lösningsförslaget.

Utgå från skissen i lösningsförslaget.

Tänk dig att du tittar mot origo längs med x-axeln i negativ riktning. Det du då kommer att se är en del av det lutande planet z = y som jag har skissat i min bild.

Är du med på det?

Jag har alltså inte ritat in begränsningen $x^2+y^2\leq4$ eftersom du bara efterfrågade hur villkoret $0\leq z\leq y$ skulle tolkas.

Om jag lägger till $x$-axeln samt begränsningen $x^2+y^2\leq4$ så skulle min vy se ut så här.

nu ser det klärt , så nu ska vi ha gränserna för vinkeln i cirkelen mallen 0 och pi, dvs vi får en halv varv

ett sista fråga, om vi hade z mellan x och y, dvs x<z<y. vad skulle gränsen för vinkelen i cirkelen vara. 

$y$ ingår i båda olikheterna, dvs $x^2+y^2\leq 4$ och $0\leq z\leq y$

Den första olikheten är en cirkelyta i xy-planet.

Den andra olikheten säger att $0\leq y$, dvs det övre halvplanet.

Är du med?