Rita och beskriv absolutbelopp

Hej,

Har lite problem med denna uppgift:

Rita och beskriv grafen för funktionen

f(x) = |x +2| + |x + 1|.

Mitt resonemang är att först få reda på när funktionen är positiv och negativ. Den verkar blir positiv när x ≥ -1. Och den blir negativ då x < -2. Således (matte lärare verkar älska detta ord:) ) har vi brytpunkten -2 resp. -1.

f(x)_1 = 2x + 3. f(x)_2 = -2x - 3.

M-värdet för vederbörande funktioner är -3 resp. 3. Men genom att värdemängden för ett absolutbelopp alltid är positiv så ska man ej rita när funktion 2 korsar -3 i kordinatsystemet, för då är y < 0.

Jag kommer fram till denna bild:

Min graf är felaktig. När jag sätter in funktionen på graf mätaren så kommer det här fram:

Jag förstår ej varför det blir så här.

Om man har funktionen f(x) = |x| + |x + 1| så ser man ju att det ej spelar någon roll vilka x-värden den har. Och detta beror på att värderna tar ut varandra, och då återstår alltid 1, vilket gör att funktionen börjar på y = 1. Och de bägge brytpunkterna omringar sistnämnda. Men hur ska man tänka när det ser ut på detta vis |x + y| + |x + z|?

Felet du gör är att du har missat ett intervall. Du har tagit reda på hur det blir för $x \geq - 1$ och för $x < - 2$ . Men hur blir det mittemellan, dvs när $- 2 \leq x < - 1$ ? Ta reda på det och rita in den grafen också!

SvanteR skrev:
Felet du gör är att du har missat ett intervall. Du har tagit reda på hur det blir för $x \geq - 1$ och för $x < - 2$ . Men hur blir det mittemellan, dvs när $- 2 \leq x < - 1$ ? Ta reda på det och rita in den grafen också!

Hmm. Avläsning av grafen visar att definitionsmängden är -2 ≤ x < -1 i det intervallet, men vet inte hur jag ska algebraiskt visa att y = 1 :/. Också vet jag ej varför x kan vara ≥ -2 men inte ≤ -1. Undrar om det är något grundläggande som jag inte kan.

Du har funktionen f(x) = |x+2| + |x+1|. Den funktionen består av tre räta linjer, med hörn när x=-2 och när x=-1, d v s när |x+2|förvandlas från -2-x till x+2 respektive när |x+1| förvandlas från -x-1 till x+1.

Om x är mindre än -2 så är |x+2| = -2-x och |x+1| = -x-1, d v s f(x)=-2-x+(-x-1) = -3-2x.

Om x ligger mellan -2 och -1 så är f(x) = x+2+(-x-1) = 1

Om x är större än -1 så är f(x) = x+2+x+1 = 2x+3.

Hej R. F.,

Absolutbelopp är aldrig negativa, och $f(x)$ är en summa av två absolutbelopp. Därför kan $f(x)$ aldrig vara negativ.

Fall 1. Det gäller att $-\infty < x < -2$ . Då är $f(x) = -(x+2) +(-(x+1)) =-2x-3$ . Eftersom $-2>x$ så är $-2x-3 > 1$ .

Fall 2. Det gäller att $-2<x<-1.$ Då är $f(x) = (x+2)+(-(x+1))=1.$

Fall 3. Det gäller att $-1<x<\infty.$ Då är $f(x) = (x+2)+(x+1) = 2x+3.$ Eftersom $-1<x$ så är $2x+3 > 1.$

Svara

Visa senaste svar