Rita kurvorna med hjälp av derivata

Detta är en funktion som saknar nollställen, är du säker på att du har rätt funktion? Så att det inte ska vara -9x istället för +9x?

fastpaB skrev:

Detta är en funktion som saknar nollställen, är du säker på att du har rätt funktion? Så att det inte ska vara -9x istället för +9x?

Jag tänkte lite fel heh, glöm det jag skrev. 

fastpaB skrev:

fastpaB skrev:

Detta är en funktion som saknar nollställen, är du säker på att du har rätt funktion? Så att det inte ska vara -9x istället för +9x?

Jag tänkte lite fel heh, glöm det jag skrev. 

det står y=3x^3+9x

Att derivatan saknar nollställen är korrekt och det ger dig viktig information om hur grafen ser ut.

Det innebär nämligen att ursprungsfunktionen saknar stationära punkter.

Den har alltså varken min-, max- eller terrasspunkter.

Det innebär i sin tur att grafen till ursprungsfunktionen är ständigt växande (eller ständigt avtagande) och att den, om den överhuvudtaget skär x-axeln, endast gör det en gång.

Nästa steg är att ta reda på om och i så fall var ursprungsfunktionens graf skär x-axeln, dvs leta efter funktionens nollställe.

Sedan kan du göra en enkel värdetabell med ett par x-värden till vänster om respektive till höger om eventuellt nollställe.

Se till att då välja något värde nära samt något värde lite längre bort från nollstället.

Yngve skrev:

Att derivatan saknar nollställen är korrekt och det ger dig viktig information om hur grafen ser ut.

Det innebär nämligen att ursprungsfunktionen saknar stationära punkter.

Den har alltså varken min-, max- eller terrasspunkter.

Det innebär i sin tur att grafen till ursprungsfunktionen är ständigt växande (eller ständigt avtagande) och att den, om den överhuvudtaget skär x-axeln, endast gör det en gång.

Nästa steg är att ta reda på om och i så fall var ursprungsfunktionens graf skär x-axeln, dvs leta efter funktionens nollställe.

Sedan kan du göra en enkel värdetabell med ett par x-värden till vänster om respektive till höger om eventuellt nollställe.

Se till att då välja något värde nära samt något värde lite längre bort från nollstället.

ja jag vet men problemet är att jag inte kan räkna fram x...??? om du kollar hur jag försökt så är det inte möjligt att ta reda på en enda nollpunkt?

mattegeni1 skrev:

ja jag vet men problemet är att jag inte kan räkna fram x...??? om du kollar hur jag försökt så är det inte möjligt att ta reda på en enda nollpunkt?

Vi inför lite beteckningar så blir det enklare att prata om samma sak.

Vi kallar $f(x)=3x^3+9x$. Det är grafen till $f(x)$ som du ska skissa.

Den funktionen har endast ett nollställe som du hittar om du löser ekvationen $f(x)=0$, dvs $3x^3+9x=0$.

Lös den ekvationen så hittar du punkten där funktionsgrafen skär x-axeln.

=======

Du har korrekt deriverat funktionen och då fått fram derivatafunktionen $f'(x)=9x^2+9$.

Du försöker lösa ekvationen $f'(x)=0$ för stt hitta extrempunkterna till funktionen $f(x)$.

Den ekvationen saknar reella lösningar, vilket inmebär att funktionen $f(x)$ saknar minpunkt, maxpunkt och terrasspunkt.

Blev det klarare då?

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

ja jag vet men problemet är att jag inte kan räkna fram x...??? om du kollar hur jag försökt så är det inte möjligt att ta reda på en enda nollpunkt?

Vi inför lite beteckningar så blir det enklare att prata om samma sak.

Vi kallar $f(x)=3x^3+9x$. Det är grafen till $f(x)$ som du ska skissa.

Den funktionen har endast ett nollställe som du hittat om du löser ekvationen $f(x)=0$, dvs $3x^3+9x=0$.

Lös den ekvationen så hittar du punkten där funktionsgrafen skär x-axeln.

=======

Du har korrekt deriverat funktionen och då fått fram detivatafunktionen $f'(x)=9x^2+9$.

Du flrsöker lösa ekvationen $f'(x)=0$ för stt hitta extremounkterna till funktionen $f(x)$.

Den ekvationen saknar reella lösningar, vilket inmebär att funktionen $f(x)$ saknar minpunkt, maxpunkt och terrasspunkt.

Blev det klarare då?

kolla, om du kollar mitt inlägg ser du att jag försökt få fram vad x är med både nollproduktsregeln och vanlig ekvationsregel men får inte det till -1 sedan med ekvationsregeln får jag till roten ur 1 vet alltså inte hur jag ska räkna 

mattegeni1 skrev:

kolla, om du kollar mitt inlägg ser du att jag försökt få fram vad x är med både nollproduktsregeln och vanlig ekvationsregel men får inte det till -1 sedan med ekvationsregeln får jag till roten ur 1 vet alltså inte hur jag ska räkna 

Jag ser att du försöker hitta derivatans nollställen, dvs jag ser att du försöker lösa ekvationen $f'(x)=0$.

Den ekvationen lyder $9x^2+9=0$, dvs $x^2=-1$.

Du har rätt i att den ekvationen saknar (reella) lösningar.

Det betyder att derivatan $f'(x)$ saknar (reella) nollställen.

Det betyder att funktionen $f(x)$ saknar minpunkt, maxpunkt och terrasspunkt.

Det betyder även att derivatan $f'(x)$ antingen är positiv eller negativ överallt. 

Det betyder att grafen till $f(x)$ antingen är växande eller avtagande överallt.

Det är viktig information eftersom det är den grafen du ska rita.

Ta reda på vilket av dessa fall som gäller, genom att beräkna värdet av t.ex. $f'(0)$.

===========

Men jag ser inte att du försöker hitta funktionens nollställen, dvs jag ser inte att du försöker lösa ekvationen $f(x)=0$.

Gör det nu, dvs försök att lösa ekvationen $3x^3+9x=0$.

Den ekvationen har en lösning, och denna lösning motsvarar nollstället till funktionen $f(x)=3x^3+9x$.

Detta nollställe anger var grafen till $f(x)$ skär x-axeln.

Det är viktig information eftersom det är den grafen du ska rita.