Rita kurvan y = 4 -x^2, hjälp!

Visa gärna hur du ritat upp!

Detta är vad jag har hit tills samt det jag har ritat, ritar jag rätt? För det känns fel..

Du har ritat upp arean under andragradskurvan och beräknat dess area alldeles rätt, men du verkar inte ha räknat något för trianglen under den räta linjen mellan punkterna (0,4) och (2,0). Det kvoten mellan arean-mellan-andragradskurvan-och-den-räta-linjen och arean av triangeln som man frågar efter.

Vad är det för areor du skriver om som är lika stora?

Jag förstår verkligen inte vad du menar :( 

Vet inte varför men det makes No sense i mitt i huvud om vilken area jag ska räkna ut..

1. Rita en ny graf för kurvan $y=4-x^2$ i intervallet x > 0.

2. Dra en rät linje mellan punkterna (0,4) och (2,0).

3. Färglägg triangeln med hörnen i (0,0), (0,4) och (2,0) röd.

4. Färglägg området mellan den räta linjen och kurvan blå.

5. Beräkna arean för det röda området.

6. Beräkna arean för det blå området.

7. Beräkna förhållandet röd area: blå area.

Tack! Nu förstår jag bättre!

Smaragdalena skrev:

1. Rita en ny graf för kurvan $y=4-x^2$ i intervallet x > 0.

2. Dra en rät linje mellan punkterna (0,4) och (2,0).

3. Färglägg triangeln med hörnen i (0,0), (0,4) och (2,0) röd.

4. Färglägg området mellan den räta linjen och kurvan blå.

5. Beräkna arean för det röda området.

6. Beräkna arean för det blå området.

7. Beräkna förhållandet röd area: blå area.

Hej, vet du hur jag ska gå vidare?

Du behöver formulera en integral för att ta fram arean av det brandgula områget.

Hej!
Håller på med samma uppgift som den som skrivs här och skulle behöva en liten pik till integralen för det brandgula området här ovan. Jag provade att skriva int. från 2-4 och sedan med 4-x^2 men då blev ju svaret minus så det blev inte så bra hehe. Någon som kan ge mig lite hjälp på vägen?

Vilken är överfunktionen? Vilken är underfunktionen?

Är det 0 - 2 som du menar då? 0 som under och 2 som över..?

Nej, nu verkar du prata om integrationsgränserna. Jag pratade om de båda funktionerna y=4-x² respektive den räta linjen som nämns i uppgiften. Vilken är överfunktion och vilken är underfunktion av dem?

Jaha okej, räta linjens funktion är y=-2x+4 och den är väl underfunktion? Är ganska nu på det här så det är fortfarande lite krångligt

Det stämmer. Hur ser integralen ut? Använd gärna formelskrivaren (som finns om du skriver från en dator - näst längst till höger i inskrivningsrutan, ser ut som ett rotenur-tcken) för att skriva läsliga formler.

Blir det såhär då? Men förstår fortfarande inte vilka integrationsgränserna är?

I vilka två punkter korsar de båda funktionerna varandra?

x=2 och y=4 ? :)

totte skrev:

x=2 och y=4 ? :)

Menar du punkterna (0, 4) och (2, 0)?

ja precis

totte skrev:

ja precis

OK det är rätt.

Du ska integrera i x-led, från det lägre x-värdet till det högre x-värdet.

Kan du då säga vilken den undre integrationsgränsen ska vara?

Vilken den övre integrationsgränsen ska vara?

Då ska jag alltså integrera från 2 till 4, då tror jag att jag har koll! Ska integrera nu och så ser vi hur långt jag kommer! :)

totte skrev:

Då ska jag alltså integrera från 2 till 4, då tror jag att jag har koll! Ska integrera nu och så ser vi hur långt jag kommer! :)

Nej, det verkar inte så. Du skall integrera från x=0 till x=2. Titta på bilden!

Jag sitter med samma uppgift och har försökt läsa mig till här hur jag ska göra men får inte till det. 

Har jag på första raden där svaret är 4 räknat ut arean för trekanten? 

Raden näst längst ner är den som ska visa arean för det som jag färglagt mörkt. Men svaret kan ju inte stämma? Har jag gjort rätt när jag förenklat?

Raden längst ner var bara ett litettest jag gjorde själv, tänkte att det borde ge arean för det mörka. Men det verkar inte heller stämma. Vad gör jag för fel? 

Jag tänker att jag borde räkna ut arean för hela grafen där x>0 samt arean för trekanten och dividera de för att få fram svaret? 

Samt vad menas med "förhållandet mellan dessa areor"?

Förhållandet mellan två areor är "den ena arean" delat med "den andra arean", förenklat så mycket som möjligt. Förhållandet mellan 5 och 10 är lika med ½, exempelvis.

Det blir fel där du har skrivit "förenklat": x-termen i (4-x²)-(-2x+4) är -(-2x) och det är inte -2x.

Louise skrev:

Jag sitter med samma uppgift och har försökt läsa mig till här hur jag ska göra men får inte till det. 

Har jag på första raden där svaret är 4 räknat ut arean för trekanten? 

Arean under den räta linjen är 4, men integralen du har satt upp motsvarar ett annat värde, nämligen hela arean under parabeln.

Triangelns area beräknar du istället enklast genom den välkända b*h/2.

...

Samt vad menas med "förhållandet mellan dessa areor"?

Jag försöker förtydliga vilka areor du ska storleksbestämma med en bild.

Du ska sedan beräkna förhållandet mellan $A_1$ och $A_2$, dvs $\frac{A_1}{A_2}$.