Rita kurvan (absolutbelopp)
Rita kurvan y=f(x).
Jag har skrivit den som en styckvis definierad funktion:
Så jag ser att de "intressanta" x-värdena är x ∈ {-4,2}. Så jag markerar de punkterna i ett koordinatsystem:
Men sedan är jag osäker på hur jag ska bära mig åt. Jag vet att de två absolutbeloppen bör se ut som något i denna stilen:
Men är som sagt osäker på hur jag gör från och med här.
Alla former av tips är välkomna.
Tack på förhand!
Du bör i varje punkt i kurvan lägga samman vad |x-2| och 2*|x+4| är.
Alternativt har du lyckats identifiera dina två brytpunkter; teckna vad uttrycket blir i de tre olika intervallen som avgränsas av dessa. Sedan kan du rita upp den resulterande kurvan.
Bedinsis skrev:Du bör i varje punkt i kurvan lägga samman vad |x-2| och 2*|x+4| är.
Alternativt har du lyckats identifiera dina två brytpunkter; teckna vad uttrycket blir i de tre olika intervallen som avgränsas av dessa. Sedan kan du rita upp den resulterande kurvan.
Menar du typ såhär?
Vi har funktionen f(x) = |x-2|+2|x+4|
Om x < -4 så är f(x) = 2-x-2(x+4) = 2-x-2x-4 = -3x -2
Om -4 < x < 2 så är f(x) = ...
Om x > 2 så är f(x) = ...
Pröva en geometrisk lösning!
Den första termen i funktionen har du redan ritat (lutning -1 t v om x=-4 och +1 höger därom.
Den andra termen, med faktorn 2 framför, har lutningen -2 t v om x=2 och +2 höger därom.
Konstruera "summa-grafen" (bra koll på den algebraiska lösningen).
XLeNT skrev:Bedinsis skrev:Du bör i varje punkt i kurvan lägga samman vad |x-2| och 2*|x+4| är.
Alternativt har du lyckats identifiera dina två brytpunkter; teckna vad uttrycket blir i de tre olika intervallen som avgränsas av dessa. Sedan kan du rita upp den resulterande kurvan.
Menar du typ såhär?
Jag menade så som Smaragdalena skrev.
Smaragdalena skrev:Vi har funktionen f(x) = |x-2|+2|x+4|
Om x < -4 så är f(x) = 2-x-2(x+4) = 2-x-2x-4 = -3x -2
Om -4 < x < 2 så är f(x) = ...
Om x > 2 så är f(x) = ...
Ser att jag fick ett annat svar än dig på fall 1, hmmm.
Men sen när man har dessa är det i princip bara att tänka räta linjens ekvation och rita ut?
*EDIT* När jag litar upp det i desmos verkar alla värden stämma. Men t.ex i fall 1: x<-4 så fick jag ju: -3x-6. kurvans lutning fattar jag då hur jag ska rita ut. Men hur jag jag tolka "-6"?
Skärmdump från desmos: 
XLeNT skrev:*EDIT* När jag litar upp det i desmos verkar alla värden stämma. Men t.ex i fall 1: x<-4 så fick jag ju: -3x-6. kurvans lutning fattar jag då hur jag ska rita ut. Men hur jag jag tolka "-6"?
Du kan tolka det som vanligt vad gäller linjära funktioner: y = kx + m, där m är y-värdet vid vilket linjen skär y-axeln.
Linjen till vänster om x = -4 skulle alltså skära y-axeln vid y = -6 om den hade fortsatt till höger
Yngve skrev:XLeNT skrev:*EDIT* När jag litar upp det i desmos verkar alla värden stämma. Men t.ex i fall 1: x<-4 så fick jag ju: -3x-6. kurvans lutning fattar jag då hur jag ska rita ut. Men hur jag jag tolka "-6"?
Du kan tolka det som vanligt vad gäller linjära funktioner: y = kx + m, där m är y-värdet vid vilket linjen skär y-axeln.
Linjen till vänster om x = -4 skulle alltså skära y-axeln vid y = -6 om den hade fortsatt till höger
Ahaaa, om den inte hade varit förskjuten åt vänster menar du? Då förstår jag, tack!
XLeNT skrev:
Ahaaa, om den inte hade varit förskjuten åt vänster menar du? Då förstår jag, tack!
Nej, den är inte förskjuten, den är avklippt vid x = -4. Om den inte hade varit avklippt så skulle skärningspunkten med y-axeln ha varit (0, -6).
Fortsätt linjen åt höger så ser du det:
Yngve skrev:XLeNT skrev:Ahaaa, om den inte hade varit förskjuten åt vänster menar du? Då förstår jag, tack!
Nej, den är inte förskjuten, den är avklippt vid x = -4. Om den inte hade varit avklippt så skulle skärningspunkten med y-axeln ha varit (0, -6).
Fortsätt linjen åt höger så ser du det:
AAAA det stämmer. Tack
