Rita kurva till absolutbelopp

Hej allesammans!

Jag har nu fastnat på en uppgift i "Analys i en variabel" där man ska rita kurvan till ett absolutbelopp som inte redogörs i kursboken.

Rita kurvan $y = \frac{\left|x-1\right|}{2}-\left|x+1\right|$

Mitt tillvägagångssätt: 

Olika fall : $$\begin{gathered} x \le -1 \\ x \ge 1 \\ -1 < x < 1 \end{gathered}$$

Ifall x < -1  blir det första absolutbeloppet negativt och byter därmed tecken, medan det andra absolutbeloppet förblir oförändrat:

$\frac{-(x-1)}{2}- (x+1)$ förlänger jag med 2 i täljare & nämnare : $\frac{-x-1}{2}- \left(\frac{2x+2}{2}\right) \Rightarrow \frac{-x-1-2x-2}{2} \Rightarrow x = \frac{-3}{3} \Rightarrow x = -1$

Det är här jag börjar bli osäker, betyder detta att jag då ska sätta y = -1 och därefter se vart i koordinatsystemet jag ska sätta markeringen?

Självklart behöver jag genomgå de andra fallen med för att få all information, men bara så att jag tänker i rätt bana.

Tack på förhand

Robert