Rita kraftlinjer

Jag har inte snappat upp hur jag ska tänka för att rita ut kraftlinjerna 🙈 trots facit ser jag inte det framför mig.

Du har problem med c)? Det är väl bara att ta några enkla punkter och stoppa in i funktionen och rita?

Vi hade $\mathbf{F}(x,y)=-y\mathbf{i}+x\mathbf{j}$ (plant fält)

Fältlinjerna kan (se tex Adams) skrivas som separabla differentialekvationen

$\dfrac{dx}{-y}=\dfrac{dy}{x}$ . Härav

$x\, dx=-y \, dy$ . Integrering ger, efter förenkling

$x^2+y^2=C$ .

Vi noterar att fältlinjerna är koncentriska cirklar, med centrum i origo. Orienteringen är moturs (positiv led).

Svara