Rita i det komplexa talplanet
Hej!
Jag har fastnat på följande uppgift:
Rita i ett komplext talplan upp det område som beskrivs av följande olikhet.
∣z−1∣<∣z+i∣
Jag har tolkat det förstå absolutbeloppet som avståndet mellan z och 1. Det andra borde då vara avståndet mellan z och -i. Men hur ska man rita det här i ett komplext talplan? Jag vet inte hur jag ska börja.
Tack på förhand!
"Avståndet mellan två punkter" är en korrekt och bra tolkning.
Kan du hitta alla punkter här, som har samma avstånd till Sälen som till Mora? Jag har markerat en sådan punkt.
Sedan kan vi markera alla punkter som har kortare avstånd till Sälen än till Mora.
Förutom Evertsberg tycker jag att Älvdalen är på ungefär samma avstånd.
Men sedan har jag svårt att hitta fler.
Ja, om man letar efter orter så har du rätt. Jag tänkte mig varenda punkt, varenda grankotte och sten i hela skogen :-)
Ungefär så här:
Där har jag hittar punkten mittemellan Sälen och Mora, och sedan ritat röd linje vinkelrätt mot den gröna linje som går mellan Sälen och Mora.
Försök göra samma sak i ditt problem, med komplexa talplanet i stället för Dalarna.
Nu har jag kommit fram till ett uttryck men vill försäkra mig om att jag är på rätt väg.
Jag ställde upp de olika absolutbeloppen som uttryck där jag använde z= a + bi
Efter lite förenkling fick jag följande olikhet:
Stämmer det?
Rita upp det i komplexa talplanet och lågg upp bilden här.
Okej, här är min bild. Jag tänker att de tal som stämmer in i olikheten ska vara det markerade området.
Har jag tänkt rätt?
Ser din bild ut ungefär som Bubos bild, d v s en rät linje som är vinkelrät mot linjen som går genom båda punkterna?
Vilka punkter syftar du på?
Talen 1 och -i. Du skall ju hitta allapunkter som ligger närmare punkten (1,0) än punkten (0,-1) om vi ser det komplexa talplanet som ett vanligt koordinatsystem.
Okej, då förstår jag!
Så ska jag skapa en linje mellan punkterna för att undersöka om min räta linje är vinkelrät mot den?
Ja, rita upp det. Det står ju i uppgiften att du skall rita.
Jag har kommit fram till att min linje har lutningen -1, och linjen mellan punkterna har lutningen 1.
Alltså borde de vara vinkelräta mot varandra eftersom 1 x -1 = -1.
Innebär det att den bild som jag har lagt in stämmer?
Lägg in dina båda punkter också i bilden, annars går det inte att dra några vettiga slutsatser av den.
Nu har jag lagt in även den andra linjen. .jpg?width=800&upscale=false)
Ja, nu kan man se att lösningen stämmer.
Tack för hjälpen!
Så din linje var tydligen rätt redan första gången, men det gick inte att se (i alla fall såg inte jag det...)
