Rita grafen för funktioen

Den generella strategin för att rita en kurva är att sätta in x-värden, räkna ut motsvarande y-värden, och sen pricka ut punkterna. Gör du detta för både $y = \sqrt{x^2}$ och $y=x$ så ser du att de är lika för positiva x, men inte för negativa x.

Skillnaden beror på att roten ur alltid svarar med ett positivt tal, så där stämmer det du säger att alla y-värden är positiva. Men för funktionen y = x finns inget sånt "filter", utan negativa y går toppen. Men vi kan lägga in ett filter som gör negativa tal positiva, nämligen absolutbeloppet: |x|. Så $\sqrt{x^2}$ är samma som $|x|$.

Skaft skrev:

Den generella strategin för att rita en kurva är att sätta in x-värden, räkna ut motsvarande y-värden, och sen pricka ut punkterna. Gör du detta för både $y = \sqrt{x^2}$ och $y=x$ så ser du att de är lika för positiva x, men inte för negativa x.

Skillnaden beror på att roten ur alltid svarar med ett positivt tal, så där stämmer det du säger att alla y-värden är positiva. Men för funktionen y = x finns inget sånt "filter", utan negativa y går toppen. Men vi kan lägga in ett filter som gör negativa tal positiva, nämligen absolutbeloppet: |x|. Så $\sqrt{x^2}$ är samma som $|x|$.

Okej så absolutbeloppet filtrerar funktionen f(x) = x så att vi får den nya funktionen $y =\sqrt{x²}$ Det jag inte förstår nu är hur man kan komma fram till  $\sqrt{x²}$, genom att analysera absolutbeloppet. Det fanns en följdfråga i boken som är att man ska hitta absolutbeloppet till y= $\sqrt{x²}$. Jag förstår varken fram eller bakvägen

Vad menar du med "komma fram till" $\sqrt{x^2}$? Det var väl funktionen du ville rita?

Skaft skrev:

Vad menar du med "komma fram till" $\sqrt{x^2}$? Det var väl funktionen du ville rita?

Jag menar om jag antar att vi bara visste absolutbeloppet, kan man då komma fram till att det är absolutbeloppet till just funktionen f(x) = $\sqrt{x²}$?

y=|x| och $y=\sqrt{x^2}$ är samma funktion: "Talet x, fast positivt". 

"Roten ur" och "upphöjt till 2" är ju motsatser, och därför vill man säga att $\sqrt{x^2} = x$. Problemet är att om x från början hade ett minustecken, så har det "raderats" i den här processen. T.ex. om x=-2:

$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$.

Vi får alltså inte tillbaka -2:an vi satte in. Men om x från början var positivt, då får man tillbaka precis samma x. Så, $\sqrt{x^2}$ ger inte alltid x, utan alltid "den positiva versionen" av x, vilket ju skrivs |x|.

Varför du vill börja från |x| och därifrån visa att det är samma sak som $\sqrt{x^2}$ förstår jag inte riktigt, de är samma sak alldeles oavsett.

Skaft skrev:

y=|x| och $y=\sqrt{x^2}$ är samma funktion: "Talet x, fast positivt". 

"Roten ur" och "upphöjt till 2" är ju motsatser, och därför vill man säga att $\sqrt{x^2} = x$. Problemet är att om x från början hade ett minustecken, så har det "raderats" i den här processen. T.ex. om x=-2:

$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$.

Vi får alltså inte tillbaka -2:an vi satte in. Men om x från början var positivt, då får man tillbaka precis samma x. Så, $\sqrt{x^2}$ ger inte alltid x, utan alltid "den positiva versionen" av x, vilket ju skrivs |x|.

Varför du vill börja från |x| och därifrån visa att det är samma sak som $\sqrt{x^2}$ förstår jag inte riktigt, de är samma sak alldeles oavsett.

Förstår, tack så mycket!

Anledningen till att jag ville börja från |x| är att jag tänkte att jag kunde tänka baklänges och lösa c-uppgiften på bilden nedan. 

Mja, fast det står ju bara "ange". Du behöver alltså bara skriva vilken absolutbeloppsfunktion som motsvarar $y=\sqrt{x^2}$, och den har ju nämnts några gånger nu =) Om du "börjar från" y=|x| så finns liksom inget nästa steg, där är du klar.

Skaft skrev:

Mja, fast det står ju bara "ange". Du behöver alltså bara skriva vilken absolutbeloppsfunktion som motsvarar $y=\sqrt{x^2}$, och den har ju nämnts några gånger nu =) Om du "börjar från" y=|x| så finns liksom inget nästa steg, där är du klar.

Jag förstår!
Tack så mycket för hjälpen!