Rita graf till en funktions derivata.

jag menar det är ju bara att rita en graf där f'(x)>0 och har ett nollställe och sedan fortsätter med positiv lutning.

Det låter ju som att du har full koll. Om f(x) är växande är ju f'(x) > 0. I terrasspunkten är f'(x) = 0. Alltså ska f'(x) alltid vara ovanför x-axeln, förutom i en punkt där den nuddar x-axeln för att sedan fortsätta ovanför.

Eftersom du bara behöver rita den (inte specificera funktionen) kan du ju improvisera fram en sådan graf, låt kreativiteten flöda!

När man väl bemästrat hur derivata fungerar är det en ganska enkel uppgift, men det är ju vägen dit som är det svåra :)

Funktionens derivata måste vara en andragradsfunktion. Rita till exempel $f'(x)=x^{2}$. Då är derivatan positiv för alla värden förutom i origo.

Soderstrom skrev:

Funktionens derivata måste vara en andragradsfunktion. Rita till exempel $f'(x)=x^{2}$. Då är derivatan positiv för alla värden förutom i origo.

Hej, tack för svaret.

Men x^2 blir ju som en leende mun. Lutningen är ju först negativ, tills den kommer till mitten på X=0 och sedan börjar växa och va positiv. Och grejen med terrasspunkt är väl att det ska gå från en lutning, till 0 och sedan fortsätta med samma lutning. (I detta fallet positiv lutning).

Är lite förvirrad.

viktorzenk skrev:

jag menar det är ju bara att rita en graf där f'(x)>0 och har ett nollställe och sedan fortsätter med positiv lutning.

Det låter ju som att du har full koll. Om f(x) är växande är ju f'(x) > 0. I terrasspunkten är f'(x) = 0. Alltså ska f'(x) alltid vara ovanför x-axeln, förutom i en punkt där den nuddar x-axeln för att sedan fortsätta ovanför.

Eftersom du bara behöver rita den (inte specificera funktionen) kan du ju improvisera fram en sådan graf, låt kreativiteten flöda!

När man väl bemästrat hur derivata fungerar är det en ganska enkel uppgift, men det är ju vägen dit som är det svåra :)

Tack för svar!

Även om det kanske inte krävs mer för denna uppgiften än att skissa upp ett exempel på en graf med terrasspunkt så tänker jag mig att det skulle vara bra att veta hur man skulle gå till väga om man ville vara mer specifik och faktiskt skriva en funktion. Att veta vilka funktioner som har terrasspunkter bara av att kolla på själva funktionen kan jag ju inte. Så om det finns någon metod för detta skulle jag gärna vilja veta.

Derivatan kan vara $x^2$, men den behöver inte alls vara en andragradsfunktion eller ens ett polynom. 

Laguna skrev:

Derivatan kan vara $x^2$, men den behöver inte alls vara en andragradsfunktion eller ens ett polynom. 

Svarar samma till dig som till Soderstrom:

Men x^2 blir ju som en leende mun. Lutningen är ju först negativ, tills den kommer till mitten på X=0 och sedan börjar växa och va positiv. Och grejen med terrasspunkt är väl att det ska gå från en lutning, till 0 och sedan fortsätta med samma lutning. (I detta fallet positiv lutning).

Är lite förvirrad.

Hej!

Om derivatans värde $f\text{'}\left(x\right) >0$vad innebär det för funktionen $f\left(x\right)$?

Tips! Derivatan är tangentens lutning (k-värdet hos en linje).

Hoppas det ger en ledtråd!

Men du måste förstå att du ritar derivatans graf. Inte den vanliga $x^{2}$ funktionen. Alltså du ritar $f'(x)=x^{2}$ och behandlar den som derivata. På y-axeln har du derivatans värde. Inte funktionens värde. 

Denna typ av uppgifter ligger på C-A nivå. Och då gäller det att tänka utanför boxen.

Soderstrom skrev:

Men du måste förstå att du ritar derivatans graf. Inte den vanliga $x^{2}$ funktionen. Alltså du ritar $f'(x)=x^{2}$ och behandlar den som derivata. På y-axeln har du derivatans värde. Inte funktionens värde. 

Denna typ av uppgifter ligger på C-A nivå. Och då gäller det att tänka utanför boxen.

Men om man deriverar x^2 får man ju 2x. Den grafen har ju ingen terrasspunkt? Hur snett tänker jag egentligen?

Läs det jag skrev igen.

Soderstrom skrev:

Läs det jag skrev igen.

hmmm, så eftersom derivata är lutningen på funktionen i en viss punkt..

betyder det då alltså att grafen för derivatans funktion SKA vara helt linjär för att det är en hel graf som ska återspegla lutningen för en specifik punkt i funktionen?

Känns som att jag är nära på att förstå, men inte helt.

Det är bara om f(x) är en tredjegradsfunktion som f'(x) blir en andragradsfunktion.

För en funktion gäller: Den är alltid växande, utom i en enda punkt, dvs en terrasspunkt. Rita grafen till hur funktionens derivata kan se ut.

Det betyder, precis som du har skrivit, att derivatan är positiv i alla punkter utom en (terrasspunkten) där den är 0. Funktionen KAN vara en tredjegradskurva, och i så fall blir derivatan en andragradsfunktion med en dubbelrot, men derivatan kan mycket väl vara krångligare än så, bara den uppfyller villkoren.

Om du hade vetat att f(x) är en tredjegradsfunktion så skulle du veta att andraderivatan har formen f''(x)= kx+m, men nu när vi inte vet det kan den mycket väl vara betydligt krångligare än så.